简单编译器之语法分析

OK，书接上文，今次这篇博客是准备说语法分析。

其实词法分析和语法分析可以说是一体的。词法分析用于分析输入的单词，将其一一分门别类。语法分析分析已经分门别类好的单词，看其组成的句子是否符合语言的文法。

首先，先确定一个简单的文法：

S -> if ( M ) { N }
S -> N
M - > P == P
p -> id | digit
N -> int id ; | int id = num ; | Q;
Q - > id = E
E - > E + T | T
T - > id | digit| ( E )

这是一个非常简单的java风格文法，大家一眼就能看出来它的意思了。这段文法会匹配如下的句子：

if(1 == 1)
{
    int p = 1;
}

就如从正则表达式可以构造出词法分析器一样，也存在语法分析器的生成器之类的工具，可以用来构造预测分析器。相关的算法有LL(1)、LR(1)等。本文涉及的文法比较简单，符合LL(1)文法，不需要用到LR(1)这样强大而复杂的推理。因而本文准备用递归下降算法来构造预测分析器。

LL(1)文法代表从左到右分析、最左推导和超前查看一个符号。为了确认一个文法是否是LL(1)文法需要构造LL(1)分析表，而为了构造LL(1)分析表又需要计算文法的FIRST和FOLLOW集合（详细的算法可以自行百度，这里就不列出）。

记得第一次看LL(1)描述时看的头晕眼花，云里雾里的。后来自己干脆动手写程序时，就突然一下子明白了，为了要有这些步骤，这些步骤到底用来做什么的？

直接用例子来说明，以S -> if ( M ) { N }、S -> N 来说，我们要如何写匹配这段文法的程序了？

1.获取下一个字符t；

2.根据t，判断是走if ( M ) { N }这条路了，还是走N这条路；

3.如果t == 'if'，而N的首字符没有'if'的情况，那就妥妥的走if ( M ) { N }，反之也一样；

4.如果N -> if blabla，那么我就傻眼了，到底应该怎么判断了？

如果真出现4中的情况，那么这个文法就不是LL(1)文法。因为从左到右只超前读一个字符无法推导出一个唯一的结果。

事实上，无论是消除左递归、计算FIRST集合、计算FOLLOW集合都是为了确认当前文法在出现分岔路时，每个分支的首个终结字符不相同。

本文的文法比较简单，直接消除左递归后得到满足LL(1)的文法：

S -> if (M) {N}
S -> N
M -> P == P
P -> id | digit
N -> N1 N11 | E
N1 -> int id
N11 -> = num | null
E -> TE1
E1 -> + T | T
T -> id | digit | (E)

然后直接根据这个就可以得到下面的程序啦：

def S():
    #下一个字符，用于预测
    token = seeToPretict();
    if(token == 'if'):
        eat('if');
        eat('(');
        M();
        eat(')');
        eat('{');
        N();
        eat('}');
        pass
    elif(token == 'id' or token == 'digit'):
        N();
    else :
        #报错
        Syntaxerror();
    print 'complete';
    pass
        
def M():
    P();
    eat('==');
    P();
    pass

def P():
    #下一个字符
    token = getToken();
    if(token != 'id' and token != 'digit'):
        syntaxerror();
    pass

def N():
    token = seeToPretict();
    if(token == 'int'):
        N1();
        N11();
        eat(';');
    elif(token == 'id' or token == 'digit'):
        E();
        eat(';');
    else:
        syntaxerror();
    pass
    
def N1():
    eat('int');
    eat('id');

def N11():
    token = seeToPretict();
    if(token == '='):
        eat('=');
        eat('digit');
    pass
    
def E():
    T();
    E1();
    
def E1():
    token = seeToPretict();
    if(token == '+'):
        eat('+');
        T();
    elif(token == 'id' or token == 'digit'):
        T();
    else:
        syntaxerror();

def T():
    token = getToken();
    if(token != 'id' and token != 'digit'):
        syntaxerror();