简介
前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值,即数学表达式的求值。
前缀表达式
前缀表达式叫做波兰表达式。
前缀表达式的运算符位于操作数之前，它的符号并不是按照在表达式里所出现的顺序， 例如:（3 + 4）x 5 - 6 所对应的前缀表达式是 - x + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机计算过程
从右至左扫描表达式，当遇到数字时候，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素，也就是栈顶前面两个元素)，并将结果入栈。重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如:（3 + 4）x 5 - 6 所对应的前缀表达式是 - x + 3 4 5 6
1.从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2.遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
3.接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈。
4.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
中缀表达式
中缀表达式就是最常见的运算表达式，如 (3+4) × 5 - 6。中缀表达式是我们最熟悉的，但是对于计算机是不太好处理的，在计算过程中一般会将中缀表达式转换成其他表达式来操作，比如后缀表达式。
后缀表达式
后缀表达式叫做逆波兰表达式，和前缀表达式是相反的，它表达式里的运算符都是位于操作符之后的，例如(3+4) × 5 - 6对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 x 6 - 。
再比如
| 正常数学表达式 | 后缀表达式 |
| a + b | a b + |
| a + (b - c) | a b c - + |
| a + ( b - c ) x d | a b c - d x + |
| a + d x (b - c) | a d b c - x + |
| a = 1 + 3 | a 1 3 + = |
后缀表达式的计算机计算过程
从左至右扫描表达式，当遇到数字时候，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈。重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如:（3 + 4）x 5 - 6 所对应的后缀表达式是 3 4 + 5 x 6 -
1.从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2.遇到+运算符，因此弹出3和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出4+3的值，得7，再将7入栈，这时候栈底是7。
3.将5入栈。
4.接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出5×7=35，将35入栈。
5.将6入栈。
6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。