BZOJ 1044 HAOI2008 木棍分割

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input
2                           


Sample Output
2
HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

第一问很显然二分+贪心
第二问也很显然是一个dp
但是裸的dp复杂度应该是n^2m的
f[i][j]表示枚举到i切了刀并且不超过最大长度的方案数
f[i][j]=sigmaf[k][j-1] (mink<k<i-1) mink表示k最小取到的数
那么sum[i]-sum[k]<=MAXNLEN
我们要考虑怎么省去一维n,我们想到前缀和是单调递增的
所以随着我们枚举i最小符合的前缀的下标也是单调递增的，我们可以去维护
f[mink]~f[i-1]的和sumf，如果mink不符合的话就减去，算完后再把f[i][j-1]
加到sumf中

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
const int mod=10007;
int f[3][MAXN]={},n,m,a[MAXN],sum[MAXN];
inline bool check(int xx){
    int sum=0;
    int summ=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>xx) return 0;
        sum+=a[i];
        if(sum>xx){
            sum=a[i];summ++;
        }
    }
    return summ<=m;
}
inline int  erfen(){
    int leftt=1;int rightt=100000017;
    while(leftt+1<rightt){
        int mid=(rightt+leftt)>>1;
        if(check(mid)) rightt=mid;
        else leftt=mid;
    }
    if(check(leftt)) return leftt;
    else return rightt;
} 
void init(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
}
void dp(){
    int k=erfen();
    cout<<k<<' ';
    int cnt=1;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        int sumf=0;int mink=0;//sumf表示f的总和 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==0){
                if(sum[j]<=k) f[cnt][j]=1;
                else f[cnt][j]=0;
            }
            else{
                while(sum[j]-sum[mink]>k){
                    sumf-=f[cnt^1][mink];
                    sumf=(sumf+mod)%mod;
                    mink++;
                }
                f[cnt][j]=sumf;
                f[cnt][j]%=mod;
                sumf+=f[cnt^1][j];
                sumf%=mod;
            }
        }
        ans+=f[cnt][n];
        ans%=mod;
        cnt^=1;    
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    //freopen("All.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    init();
    dp();
    return 0;
}

代码