BZOJ 1042 HAOI2008 硬币购物

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900
Sample Output

4

27

DP预处理+容斥原理。
以前没写过容斥原理，所以这里写下笔记吧。
若用一个01串表示方案种类，第I位为1表示满足D[I]条件，为0表示不满足的话。
那么，我们要求的即是1111。
显然，就是 所有情况（至少有0个0的情况）-至少有一个0的情况+至少有两个0的情况...【减加减加】
即 ANS=0个0=（0个0,1个0,2个0..)-(1个0,2个0,3个0..）+（2个0,3个0..)..
也就是说，减去所有至少偶奇数个0的情况，加上所有至少偶数个0的情况。
这个可以用DFS来做。
每一层即一个位I，可以转移到不受限制的情况（这一位0或1）或者（这一位0）的情况。分别不改颜色和改颜色。
也可以直接循环去枚举
我代码写的是循环去枚举要还是删掉
还是太弱了QAQ

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;ll f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll f[300010]={};
int c[5],d[5];
namespace zhangenming{
    void init(){
         c[1]=read();c[2]=read();c[3]=read();c[4]=read();
         f[0]=1;
         for(int i=1;i<=4;i++){
             for(int j=c[i];j<=200100;j++){
                 f[j]+=f[j-c[i]];
            }
        }
    }
    void solve(){
        ll tot=read();
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            for(int i=1;i<=4;i++){
                d[i]=read();
            }
         ll ans=0;
         ll s=read();
         if(s>d[1]*c[1]+d[2]*c[2]+d[3]*c[3]+d[4]*c[4]){
            printf("%lld
",ans);continue;
         }
          ans=f[s];
          for(ll i=1;i<=4;i++){
            if(s>=(d[i]+1)*c[i]) ans-=f[s-(d[i]+1)*c[i]];
          } 
          for(ll i=1;i<=4;i++){
              for(ll j=i+1;j<=4;j++){
                  if(s>=(d[i]+1)*c[i]+(d[j]+1)*c[j]) ans+=f[s-(d[i]+1)*c[i]-(d[j]+1)*c[j]];
              }
          }
         for(ll i=1;i<=4;i++){
              for(ll j=i+1;j<=4;j++){
                  for(ll k=j+1;k<=4;k++){
                      if(s>=(d[i]+1)*c[i]+(d[j]+1)*c[j]+(d[k]+1)*c[k]) ans-=f[s-(d[i]+1)*c[i]-(d[j]+1)*c[j]-(d[k]+1)*c[k]];
                  }
              }
          }
         if(s>=((d[1]+1)*c[1]+(d[2]+1)*c[2]+(d[3]+1)*c[3]+(d[4]+1)*c[4])){
            ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
         }
         
         printf("%lld
",ans);
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("A+B.in","r",stdin);
    //freopen("A+B.out","w",stdout);
    using namespace zhangenming;
    init();
    solve();
    return 0;
}