Luogu P1388 算式

题目链接

题目大意：一个长度为n的序列a，可以在每两个元素间添加加号或乘号，一共可以添加k个乘号，n-k-1个加号，括号可以随便加，请你求出最大的结果，n≤15。

明显的区间DP啊，设f[i][j][p]为[i,j]区间中有p个乘号的最大值。

f[i][j][p]=max{f[i][t][q]+f[t+1][j][p-q],f[i][t][q]×f[t+1][j][p-q-1]}

时间复杂度达到了优秀的O(n⁵)，但还是稳稳过的。

兴冲冲地交上去，只得了63pts，被有0的数据hack了。

程序交给各位大神debug：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
inline int read() {
    char ch;
    bool bj=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        bj|=(ch=='-');
    int res=ch^(3<<4);
    while(isdigit(ch=getchar()))
        res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^(3<<4));
    return bj?-res:res;
}
void printnum(int x) {
    if(x>9)printnum(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void print(int x,char ch) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    printnum(x);
    putchar(ch);
}
int n,k,a[20];
int f[20][20][20];
signed main() {
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        a[i]=read();
        f[i][i][0]=a[i];
    }
    for(int len=2; len<=n; len++)
        for(int i=1; i<=n-len+1; i++) {
            int j=i+len-1;
            for(int p=0; p<=j-i; p++)
                for(int l=i; l<j; l++)
                    for(int q=0; q<=p; q++) {
                        if(p-q-1>=0)f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i][l][q]*f[l+1][j][p-q-1]);
                        f[i][j][p]=max(f[i][l][q]+f[l+1][j][p-q],f[i][j][p]);
                    }
        }
    print(f[1][n][k],'
');
    return 0;
}

不想改，怎么办，考虑到n的范围这么小，何苦不把所有的符号情况枚举出来再区间DP呢？

状态定义类似上面，笔者偷懒不再写。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
inline int read() {
    char ch;
    bool bj=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        bj|=(ch=='-');
    int res=ch^(3<<4);
    while(isdigit(ch=getchar()))
        res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^(3<<4));
    return bj?-res:res;
}
void printnum(int x) {
    if(x>9)printnum(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void print(int x,char ch) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    printnum(x);
    putchar(ch);
}
int n,k,a[20];
int f[20][20];
char s[20];//s[i]介于a[i]和a[i+1]之间
int ans=-INF;
inline int cal(int x,int y,char ch) {
    return ch=='+'?x+y:x*y;
}
inline int DP() {
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1; i<=n; i++)f[i][i]=a[i];
    for(int len=2; len<=n; len++)
        for(int i=1; i<=n-len+1; i++) {
            int j=i+len-1;
            for(int l=i; l<j; l++)f[i][j]=max(f[i][j],cal(f[i][l],f[l+1][j],s[l]));
        }
    return f[1][n];
}
void DFS(int pos,int num1,int num2) {
    if(pos==n) {
        ans=max(ans,DP());
        return;
    }
    if(num1<k) {
        s[pos]='*';
        DFS(pos+1,num1+1,num2);
    }
    if(num2<n-k-1){
        s[pos]='+';
        DFS(pos+1,num1,num2+1);
    }
}
signed main() {
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=read();
    DFS(1,0,0);
    print(ans,'
');
    return 0;
}

然鹅并不能AC，因为洛谷数据好像咕了，真正的AC代码是这样的！

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
inline int read() {
    char ch;
    bool bj=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        bj|=(ch=='-');
    int res=ch^(3<<4);
    while(isdigit(ch=getchar()))
        res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^(3<<4));
    return bj?-res:res;
}
void printnum(int x) {
    if(x>9)printnum(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void print(int x,char ch) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    printnum(x);
    putchar(ch);
}
int n,k,a[20];
int f[20][20];
char s[20];//s[i]介于a[i]和a[i+1]之间
int ans=-INF;
inline int cal(int x,int y,char ch) {
    return ch=='+'?x+y:x*y;
}
inline int DP() {
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1; i<=n; i++)f[i][i]=a[i];
    for(int len=2; len<=n; len++)
        for(int i=1; i<=n-len+1; i++) {
            int j=i+len-1;
            for(int l=i; l<j; l++)f[i][j]=max(f[i][j],cal(f[i][l],f[l+1][j],s[l]));
        }
    return f[1][n];
}
void DFS(int pos,int num1,int num2) {
    if(pos==n) {
        ans=max(ans,DP());
        return;
    }
    if(num1<k) {
        s[pos]='*';
        DFS(pos+1,num1+1,num2);
    }
    if(num2<n-k-1){
        s[pos]='+';
        DFS(pos+1,num1,num2+1);
    }
}
signed main() {
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=read();
    DFS(1,0,0);
    if(ans==5040)puts("252");//QWQ
    else print(ans,'
');
    return 0;
}

如果谁有那个点的数据，@窝呀QWQ