杭电1869--六度分离（Floyd）

六度分离

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

 

Sample Input

8 7

0 1

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

8 8

0 1

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

7 0

 

 

Sample Output

Yes Yes

 

 

Author

linle

 

 

Source

2008杭电集训队选拔赛——热身赛

 

 

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RE: 转化思想。 两个陌生人之间有联系的人不会超过六个，也就相当于是8个点最少需要7条线段才能连起来。→ →  最短路径

 Floyd ：(感觉这算法比较牛， 简单粗暴，但时间复杂度高)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int map[110][110];
int n, m;
bool Floyd()
{
    for(int k = 0; k < n; k++)
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]){
                    map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
                /*    if(map[i][j] > 7)
                        return false; */
                } 
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(map[i][j] > 7)
                return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                map[i][j]=(i==j?0:INF);
        int a, b;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d %d", &a, &b);
                map[a][b]=map[b][a]=1;
        }
        if(Floyd())
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
} 

Dijkstra  0ms.(单源最短)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int map[220][220], dis[220], vis[220];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
void Dijkstra(int src)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        dis[i] = map[src][i];
    vis[src] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int temp, min = INF;
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(!vis[j] && dis[j] < min)    
            {
                temp = j;
                min = dis[j]; 
            }
        }    
        vis[temp] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(!vis[j] && dis[j] > dis[temp] + map[temp][j])
                dis[j] = dis[temp] + map[temp][j];
    } 

}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                map[i][j]=(i==j?0:INF);
        int a, b;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d %d", &a, &b);
            if(a != b)
                map[a][b]=map[b][a]=1;
        }
        
         int flag = 1;
        for(int i  = 0; i < n; i++)
        {
            Dijkstra(i); 
            for(int j = i; j < n; j++)
            {
            
                if(dis[j] > 7){
                flag  = 0;
                break;
                }
            }
            if(!flag)
                break;
        }
        if(flag)
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}