luogu P3924 康娜的线段树

题面传送门

我们可以画图找规律

这里没图,要看图可以去看M_sea dalao的题解(逃

可以发现单个节点(i)对答案的贡献为该节点的点权(*frac{1}{2^{dep_i}})((dep_i)为从上往下(i)节点所在的层数-1,也就是深度,令根节点的(dep=0))

我们可以发现,所有叶子节点的深度都是最大深度(记为(ma))或者最大深度-1,所以除开最下面一层,从上往下第(i)层的贡献都是序列中所有数之和(*frac{1}{2^{i-1}}),最下面一层的每个叶子节点的贡献就是点权(*frac{1}{2^{ma}}).为了方便,下面算答案时把所有数(*2^{ma}),输出的时候再除掉

我们先预处理最初的答案,记(b=sum_{j=1}^{ma}2^j),序列中第(i)个数的贡献为(a_i*(b+[dep_{i ext{在线段树中对应的叶子节点}}=ma]))(如果是最后一层就多加上(a_i)是吧) 这里字不太好看先憋着

每次的区间加法,记(c=)区间内深度为(ma)的叶子节点个数,可以发现答案加上了(x*(r-l+1)*b+x*c)

最后答案要(/2^{ma}*qwq),并且注意将(2^{ma})和(qwq)约分,不然会爆(long long)

我做题时居然那啥到强行用树状数组求前缀和qwq

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define db double
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

using namespace std;
const int N=1000000+10;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)

int n,m,a[N],mm;
LL qwq,b=1,ans,c[N];
void init(int k,int l,int r)
{
  if(l==r){mm=max(mm,a[l]=k);return;}
  init(k+1,l,mid),init(k+1,mid+1,r);
}
il LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}

int main()
{
  n=rd(),m=rd(),qwq=rd();
  init(0,1,n);
  b=(1ll<<(mm+1))-2;    //这就是题解中的b
  for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
      LL x=rd();
      ans+=x*b;
      c[i]+=c[i-1];
      if(a[i]==mm) ++c[i],ans+=x;
    }
  mm=1ll<<mm;
  LL gg=gcd(mm,qwq);mm/=gg,qwq/=gg;
  for(re int i=1;i<=m;i++)
    {
      int l=rd(),r=rd();
      LL x=rd();
      ans+=1ll*(r-l+1)*x*b+(c[r]-c[l-1])*x;
      printf("%lld
",ans/mm*qwq);
    }
  return 0;
}