题目描述
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出
一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。
样例输入
4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0
样例输出
4
提示
从0到3的Hamilton路径有两条,0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5,后者的长度为1+2+1=4
基础的状态压缩DP
每个点有两种状态,可以放和不可以放,可以放牧用1表示,否则用0表示。
【状态】【位置】
所以共有15种状态 从0出发,所以初始是dp[i][j]=mapp[0][j];
状态转移:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int mapp[25][25]; int dp[1<<20][25]; const int inf=1e9; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); int n; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++) cin>>mapp[i][j]; } int sum=(1<<n)-1; for(int i=1;i<=sum;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ int temp=(1<<j); if(i&temp){ if(i==temp){ dp[i][j]=mapp[0][j]; } else{ dp[i][j]=inf; for(int k=0;k<n;k++){ if(i&(1<<k)&&j!=k) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]); } } } } } cout<<dp[sum][n-1]<<endl; return 0; }