• 最短Hamilton路径


    题目描述

    给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

    输入

    第一行一个整数n。
    接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
    对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

    输出

    一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。

    样例输入

    4
    0 2 1 3
    2 0 2 1
    1 2 0 1
    3 1 1 0
    

    样例输出

    4
    

    提示

    从0到3的Hamilton路径有两条,0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5,后者的长度为1+2+1=4

    基础的状态压缩DP
    每个点有两种状态,可以放和不可以放,可以放牧用1表示,否则用0表示。
    【状态】【位置】
    所以共有15种状态 从0出发,所以初始是dp[i][j]=mapp[0][j];
    状态转移:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int mapp[25][25];
    int dp[1<<20][25];
    const int inf=1e9;
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++) cin>>mapp[i][j];
        }
        int sum=(1<<n)-1;
        for(int i=1;i<=sum;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                int temp=(1<<j);
                if(i&temp){
                    if(i==temp){
                        dp[i][j]=mapp[0][j];
                    }
                    else{
                        dp[i][j]=inf;
                        for(int k=0;k<n;k++){
                            if(i&(1<<k)&&j!=k) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[sum][n-1]<<endl;
        return 0;
    }
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