题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
示例1：
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
示例2：
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
解题思路：
这题和昨天讲解的题目思路基本一致，甚至比昨天那题更简单。 创建二维数组dp，与原始网格的大小相同，dp[i][j] 表示从左上角出发到 (i,j)位置的路径。显然，dp[0][0] = 1。对于 dp 中的其余元素，通过以下状态转移方程计算元素值。 当 i>0 且 j=0 时，dp[i][0] = 1即求第一行结果 当 j>0 且 i=0 时，dp[0][j] = 1 即求第一列结果 当 i>0 且j>0 时，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 即求剩余结果
代码实现:
// 空间复杂度 O(m*n)
func uniquePaths(m int, n int) int {
dp := make([][]int, m)
for i := 0; i < len(dp); i++ {
dp[i] = make([]int, n)
}
dp[0][0] = 1
for i := 1; i < m; i++ {
dp[i][0] = 1
}
for j := 1; j < n; j++ {
dp[0][j] = 1
}
for i := 1; i < m; i ++ {
for j := 1; j < n; j++ {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
}
}
return dp[m-1][n-1]
}
并且可以优化空间，如下代码：
//go
// 空间复杂度 O(n)
func uniquePaths2(m int, n int) int {
// 构建一个列长的一位数组（减少空间）
dp := make([]int, n)
// 初始化第一行每列的值为1
for j := 0; j < n; j++ {
dp[j] = 1
}
// 从第二行开始，动态计算每一列的值
for i := 1; i < m; i ++ {
for j := 1; j < n; j++ {
dp[j] += dp[j-1]
}
}
return dp[n-1]
}