爬楼梯

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入：2
输出：2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路：

一、直接递归

//go
func climbStairs(n int) int {
    if n == 1 {
        return 1
    }
    if n == 2 {
        return 2
    }
    return climbStairs(n-2) + climbStairs(n-1)
}

二、直接动态规划

新建一个字典或者数组来存储以前的变量，空间复杂度O(n)

//go
func climbStairs(n int) int {

    if n == 1 {
        return 1
    }
    if n == 2 {
        return 2
    }
    dp := make([]int, n+1)
    dp[1], dp[2] = 1, 2
    for i := 3; i <= n; i++ {
        dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1]
    }
    return dp[n]
}

三、状压动态规划

实际上当前的结果只需前两个元素决定，所以只存储前两个元素，减少了空间，空间复杂度O(1)

//go
func climbStairs(n int) int {
    if n == 1 {
        return 1
    }
    if n == 2 {
        return 2
    }
    first, second, cur := 1,2,0 
    for i := 3; i <= n; i++ {
        cur = first + second
        first = second
        second = cur
    }
    return cur
}

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