CDQ的论文讲的非常清楚了
事实上这一道题写成斜率优化的形式之后我们会发现一个非常严重的问题 斜率不是单调的
然后能用斜率优化么？能够。
。
。用CDQ将前一半的决策点处理一边 后一半就能线性更新了
然后总的复杂度是CDQ分治的复杂度
%%%CDQ
代码的话是直接copy的 昨天打代码手打残了 不想打了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-9
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int n,top,stack[200005];
double f[200005];
struct point{double x,y,a,b,k,rate;int id,w;}p[100005],t[100005];
double getk(int a,int b)
{
if(!b)return -1e20;
if(fabs(p[a].x-p[b].x)<eps)return 1e20;
return (p[b].y-p[a].y)/(p[b].x-p[a].x);
}
inline bool operator<(point a,point b){return a.k>b.k;}
void solve(int l,int r)
{
if(l==r)
{
f[l]=max(f[l],f[l-1]);
p[l].y=f[l]/(p[l].a*p[l].rate+p[l].b);
p[l].x=p[l].rate*p[l].y;
return;
}
int l1,l2,mid=(l+r)>>1,j=1;
l1=l;l2=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(p[i].id<=mid)t[l1++]=p[i];
else t[l2++]=p[i];
for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=t[i];
solve(l,mid);
top=0;
for(int i=l;i<=mid;i++)
{
while(top>1&&getk(stack[top-1],stack[top])<getk(stack[top-1],i)+eps)
top--;
stack[++top]=i;
}
stack[++top]=0;
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
while(j<top&&getk(stack[j],stack[j+1])+eps>p[i].k)j++;
f[p[i].id]=max(f[p[i].id],p[stack[j]].x*p[i].a+p[stack[j]].y*p[i].b);
}
solve(mid+1,r);
l1=l;l2=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(((p[l1].x<p[l2].x||(fabs(p[l1].x-p[l2].x)<eps&&p[l1].y<p[l2].y))||l2>r)&&l1<=mid)t[i]=p[l1++];
else t[i]=p[l2++];
for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=t[i];
}
int main()
{
scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].rate);
p[i].k=-p[i].a/p[i].b;p[i].id=i;
}
sort(p+1,p+n+1);
solve(1,n);
printf("%.3lf",f[n]);
return 0;
}