题目链接:click here~~
【题目大意】:
人生来就有三个生理周期,分别为体力、感情和智力周期,它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天。人会在对应的方面表现出色。比如,智力周期的高峰。人会思维敏捷,精力easy高度集中。
由于三个周期的周长不同,所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。
对于每一个人。我们想知道何时三个高峰落在同一天。
对于每一个周期,我们会给出从当前年份的第一天開始,到出现高峰的天数(不一定是第一次高峰出现的时间)。你的任务是给定一个从当年第一天開始数的天数,输出从给定时间開始(不包含给定时间)下一次三个高峰落在同一天的时间(距给定时间的天数)。
比如:给定时间为10,下次出现三个高峰同天的时间是12,则输出2(注意这里不是3)。
Input输入四个整数:p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间(时间从当年的第一天開始计算)。
d 是给定的时间。可能小于p, e, 或 i。 全部给定时间是非负的而且小于365, 所求的时间小于21252。当p = e = i = d = -1时。输入数据结束。Output从给定时间起,下一次三个高峰同天的时间(距离给定时间的天数)。
採用下面格式:Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 00 0 0 1005 20 34 3254 5 6 7283 102 23 320203 301 203 40-1 -1 -1 -1
Sample OutputCase 1:
the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
【解题思路】:第一道中国剩余定理的题,本题难点不在编程。而是分析题目并转化为数学公式.
***中国剩余定理介绍***
在《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2)。五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?”这个问题称为“孙子问题”。该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
详细解法分三步:
找出三个数:从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15,从3和7的公倍数中找出被5除余1 的最小数21。最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。 用15乘以2(2为终于结果除以7的余数),用21乘以3(3为终于结果除以5的余数),同理。用70乘以2(2为终于结果除以3的余数),然后把三个乘积相加(15*2+21*3+70*2)得到和233。 用233除以3,5。7三个数的最小公倍数105,得到余数23。即233%105=23。这个余数23就是符合条件的最小数。
即:题目中涉及 3。 5。7三个互质的数、令:
5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70。
3 * 7 * b % 5 = 1; --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21。
3 * 5 * c % 7 = 1; --------------> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15;
相同,这道题的解法就是:已知(n+d)%23=p;(n+d)%28=e;(n+d)%33=i
使33×28×a被23除余1。用33×28×6=5544。
使23×33×b被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28×c被33除余1,用23×28×2=1288。
因此有(5544×p+14421×e+1288×i)% lcm(23,28,33) =n+d又23、28、33互质,即lcm(23,28,33)= 21252;所以有n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果为n= [n+21252]% 21252那么终于求解n的表达式就是:n=(5544*p+14421*e+1288*i-d)%21252;因此直接输出结果就能够了~~代码:
#include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; const double eps=1e-8; int num[N],v[N],w[N]; int n,k,m; int main() { int p,e,i,d,tot=1; while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)!=EOF) { if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break; int ans=(p*5544+e*14421+i*1288-d)%21252; if(ans<=0) ans+=21252; printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days. ",tot++,ans); } return 0; }