• 省选模拟3 题解


    A. 好题

    很神仙的做法。

    考虑颜色数较小的情况,可以直接通过状压$dp$实现。

    对于颜色数较大,不妨通过随机数将每种颜色都映射到$k$的范围内。

    显然这个玩意不会使答案更优,但是这样不一定能找出正确的答案。

    然而算一下就可以发现,这个玩意的正确性高达$frac{k!}{k^k}$,所以多次随机化就好了。

    B. 坏题

    显然这个题要用AC自动机来做,所以直接建出trie图来。

    对于一个合法的串,它在trie图中一定可以表示为一个简单环,或者一个简单环连上一条链到达一个简单环。

    所以tarjan缩完环之后在DAG上dp就好了。

    C. 不好不坏题

    正解似乎是洲阁筛,然而不会这个东西。

    通过本题的特殊性质,$yy$出一个容斥做法。

    考虑模数为$2$,只具有奇偶性的差别,所以只有$2^k*x^2$是非法的,扣掉这些数的贡献就好了。

    考虑模数为$2017$,$2017$为一个质数,只要考虑在什么情况下模这个数为$0$。

    将最终的数质因数分解,可以发现$p+1 mod 2017=0$存在很多种情况,其中最小的情况$p=12101$。

    $p^2+p+1 mod 2017=0$存在$12$种情况,其中最小的情况$p=2311$。

    $p^3+p^2+p+1 mod 2017=0$只存在一种情况,即$p=229$。

    打完这个表之后发现只要把这些玩意都通过$miller robin$预处理之后容斥一下就好了。

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