回顾上次课程中两个重要的基本但广用的运算规则，向量的加法与数乘。加法，即是矢量和。数乘，即是向量本身的变相累加。通过两种基本运算均可以得到全新的向量。接下来，本次视频内容提前透露：向量与基向量的关系是什么，可否猜测得到呢？
- 基向量
将向量的坐标看作是标量，那么原始向量实际上是经过缩放的基向量的和，也即分别对基向量进行数乘而后进行累加的向量和（对应项的乘法）。
- 线性组合
两个向量标量乘法之和的结果被称为这两个向量的线性组合。
- 张成的空间
所有可以表示为给定向量线性组合的向量集合，被称为给定向量张成的空间。
2维空间中可以分为三种情况：1.零向量，张成的空间是原点。2.共线向量，张成的空间是一条线。3.非共线向量，张成的空间是一个面。
3维空间中取2个指向不同方向的向量，此时张成的空间为过原点的面。那么添加一个向量后，可以分为两种情况：1.若新向量恰好落在前两个向量张成的平面上，那么张成的空间并不改变，仍旧是同样的平面。2.若与第一种情况相反，那么缩放第三个向量时，它将前两个向量张成的平面沿着它的方向来回移动，从而横扫整个空间。
综上，当新加入向量，对张成的空间不做任何贡献时，那么可以称为新加入的向量是多余的，也即线性相关。另一方面，如果所有向量都给张成的空间增添了新的维度，那么则称为其是线性无关的。
- 基的严格定义，向量空间的一个基是张成该空间的一个线性无关向量集。
若非线性无关向量集，那么会出现平行降维即N维空间中不可以用N个基向量表示出来。