HDU6395 矩阵分块快速幂

 一眼望去就是矩阵快速幂，但是题目所给你的是非线性递推式，因此要想办法构建矩阵求解；

由这个⌊P/n⌋可知在某一区间内值是相等因此可以区间内进行矩阵快速幂；区间大小  i -->p/(p/i);

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll MOD=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;

struct mat
{
    ll a[3][3];
    mat(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    mat operator * (const mat &x)const
    {
        mat res;
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                for(int k=0;k<3;k++){
                    res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*x.a[k][j]%MOD)%MOD;
                }
           }
       }
       return res;
    }
};
mat qpow(mat x,ll p)
{
    mat res;
    res.a[0][0]=res.a[1][1]=res.a[2][2]=1;
    while(p)
    {
        if(p&1){
            res=res*x;
        }
        x=x*x;
        p>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll A,b,c,d,p,n;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&b,&c,&d,&p,&n);
        if(n==1){
            printf("%lld
",A);
        }
        else if(n==2){
            printf("%lld
",b);
        }
        else{
            mat ans,ant,bb;
            ans.a[0][0]=d;ans.a[0][1]=c;
            ans.a[1][0]=ans.a[2][2]=1;
            ans.a[1][1]=ans.a[1][2]=ans.a[2][0]=ans.a[2][1]=0;

            ant.a[0][0]=b;ant.a[1][0]=A;ant.a[2][0]=1;

            for(ll i=3,j;i<=n;i=j+1)
            {
                ans.a[0][2]=p/i;
                if(p/i==0){
                    bb=qpow(ans,n-i+1);
                    ant=bb*ant;
                    break;
                }
                j=min(p/(p/i),n);
                bb=qpow(ans,j-i+1);
                ant=bb*ant;
            }
            printf("%lld
",ant.a[0][0]%MOD);
        }
    }
    return 0;
}

2019-10-30