【动态规划】求两字符串连续最大公共子串长度

最长子序列和最长子串是不同的，前者不要求字符连续。

参考自：https://blog.csdn.net/qq_31881469/article/details/77892324

1.先是最长子序列的解法：

public static int commonSubString(String s1, String s2) {
        //因为递推公式需要用到i-1,j-1所以把所有矩阵中的内容向下和向右移动，有助于统一处理
        int length1 = s1.length();
        int length2 = s2.length();
        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
        for(int i=0; i<=length1; i++) {
            for(int j=0; j<=length2; j++) {
                //因为移动了，所以首行首列初始化为0
                if(i==0||j==0) {
                    dp[i][j] = 0;
                }else if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
                
            }
        }
        return dp[length1][length2];
    }

2.接下来是子串

    public static int commonSubString(String s1, String s2) {
        //因为递推公式需要用到i-1,j-1所以把所有矩阵中的内容向下和向右移动，有助于统一处理
        int length1 = s1.length();
        int length2 = s2.length();
        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
        int result = 0;
        for(int i=0; i<=length1; i++) {
            for(int j=0; j<=length2; j++) {
                //因为移动了，所以首行首列初始化为0
                if(i==0||j==0) {
                    dp[i][j] = 0;
                }else if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    result = Math.max(dp[i][j], result);
                }else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return result;
    }

总结：

1.两者的求法比较相似，不同点在于当Xi≠Yj时，X0...Xi与Y0...Yj的最长子序列（LCS）是从(X0...Xi-1,Y0...Yj)的LCS以及 (X0...Xi, Y0...Yj-1)的LCS的较大者。而对于求最长子串来说，此时需要从当前指针指向的字符重新统计。

2.另一个区别在于，LCS可以直接从dp数组中读取，因为数组中最大值一定是dp[maxRow][maxCol]. 而对于子串的情况，需要用一个变量记录下最大值。