Luogu P3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1： 复制

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

//2018年4月30日17:48:17
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 100001;
const int M = 500001;

int n, m, w[N], ans;

int fir[N], to[M], nxt[M], edge_num;
void addEdge(int x, int y){
    to[++edge_num] = y;
    nxt[edge_num] = fir[x];
    fir[x] = edge_num; 
}

int dfn[N], low[N], stack[N], top, instack[N], tim, col_num, color[N], sum[N];
void Tarjan(int x){
    low[x] = dfn[x] = ++tim;
    stack[++top] = x;
    instack[x] = 1;
    for(int i=fir[x]; i; i=nxt[i]){
        int v = to[i];
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[x] = min(low[x], low[v]);
        }else if(instack[v]){
            low[x] = min(low[x], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x]){
        col_num++;
        while(1){
            int now = stack[top--];
            instack[now] = 0;
            color[now] = col_num;
            sum[col_num] += w[now];
            if(now == x) break; 
        }
    }
}

int dp[N];

int dfs(int u){
    if(dp[u]) return dp[u];
    dp[u] = sum[u];
    int mx = 0;
    for(int i=fir[u]; i; i=nxt[i]){
        int v = to[i];
        if(!dp[v]) dfs(v);
        if(dp[v] > mx) mx = dp[v]; 
    }
    dp[u] += mx;
    return dp[u];
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    int x[N], y[N]; 
    for(int i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        addEdge(x[i], y[i]); 
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])
            Tarjan(i);
    memset(fir, 0, sizeof(fir));
    memset(to, 0, sizeof(to));
    memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
    edge_num = 0;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        if(color[x[i]] != color[y[i]])
            addEdge(color[x[i]], color[y[i]]);
    for(int i=1; i<=col_num; i++)
        if(!dp[i]){
            dfs(i);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
    printf("%d
", ans);

    return 0;
}