258. Add Digits

题目：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

概念：

数根：数根(又称数字根Digital root)是自然数的一种性质，换句话说，每个自然数都有一个数根。数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加)，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。例如54817的数根为7，因为5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次，2+5=7，7小于十，则7为54817的数根。

思路：

思路1（常规方法）：

• 将num从int类型转化为string类型
• 将字符串的每一位分别转化为数字进行相加，判断相加后的结果是否为1位
• 若为否，则重复上述操作直至最终结果为1位

我采用了循环和递归两种方法实现该思路。

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<stdlib.h>
#include<string>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int i;
        int digit;
        int sum;
        string str = int2str(num);
        while (str.length() > 1) {
            sum = 0;
            for (i = 0; i < (signed) str.length(); i++) {
                digit = str[i] - '0';
                sum += digit;
            }
            str = int2str(sum);
        }
        int result = atoi(str.c_str());
        return result;
    }

    string int2str(const int &int_temp) {
        string string_temp;
        stringstream stream;
        stream << int_temp;
        //此处也可以用 string_temp=stream.str();
        stream >> string_temp;
        return string_temp;
    }
};

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int i;
        int digit;
        int sum = 0;
        if (num / 10 != 0) {
            string str = int2str(num);
            for (i = 0; i < (signed) str.length(); i++) {
                digit = str[i] - '0';
                sum += digit;
            }
            num = addDigits(sum);
        }
        return num;
    }

    string int2str(const int &int_temp) {
        string string_temp;
        stringstream stream;
        stream << int_temp;
        //此处也可以用 string_temp=stream.str();
        stream >> string_temp;
        return string_temp;
    }
};

思路2（求树根公式）：

公式：a的数根b = ( a - 1) % 9 + 1

规律：任意一个整数关于9取余就等于这个整数各个位的数加在一起的数关于9取余。举例：38%9=11%9=2%9=2。2为38的数根。

因此，既可以直接采用公式法求出一个数的数根，也可以对该数进行取模运算，模9的余数即为数根。不过当余数为0时，应当返回9。

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if (num == 0)
            return 0;
        int result = (num % 9 == 0 ? 9 : (num % 9));
        return result;
    }
};

参考：

[1]http://baike.baidu.com/link?url=r20G5GiY29IGMYSo5PoxQysBr7EfXlo2boA2NVLYD40mzAgBELHgmyFSuL4hhACso3B2v1GQ5OcLi-qkNzwjwa

[2]http://blog.csdn.net/liujiayu1015/article/details/50531598?locationNum=7&fps=1