6.1 冒泡排序

一. 排序算法概述：

　　（1）排序与搜索：

　　　　排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

　　（2）排序算法的稳定性：

　　　　稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

　　　　当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

　　　　

　　　　在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

　　　　

　　　　不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

二. 冒泡排序：

　　（1）冒泡排序：

　　　　冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

　　　　冒泡排序算法的运作如下：　　　

　　　　　　比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。

　　　　　　对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

　　　　　　针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

　　　　　　持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

　　（2）冒泡排序的分析：

　　　　交换过程图示(第一次)：

　　　　

　　　　那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

　　　　

　　（3）代码实现：

# 方法一：
def bubble_sort1(alist):
    """冒泡排序"""
    n = len(alist)
    # 外层循环，表示班长走多少遍
    for j in range(n-1):              # j的范围：[0,1,2,3, ... ,n-2]
        # 内层循环，表示班长从头走到尾
        for i in range(0, n-1-j):     # i的范围是 0 --> n-2  [0,n-1)
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]     # 交换alist[i]与alist[i+1]的位置

# 方法二：
def bubble_sort2(alist):
    for j in range(len(alist)-1, 0, -1):    # j的范围：[n-1,n-2,n-3, ... ,1]
        # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
        for i in range(j):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]

# 方法三：改进版（针对于，如果原本序列就有序的话以上方法还是需要一一比较）
def bubble_sort3(alist):
    """冒泡排序"""
    n = len(alist)
    # 外层循环，表示班长走多少遍
    for j in range(n-1):              # j的范围：[0,1,2,3, ... ,n-2]
        count = 0   #代表从来没有交换
        # 内层循环，表示班长从头走到尾
        for i in range(0, n-1-j):     # i的范围是 0 --> n-2  [0,n-1)
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]     # 交换alist[i]与alist[i+1]的位置
                count += 1
        if 0 == count:
            return

if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print("方法一：")
    print(li)
    bubble_sort1(li)
    print(li)
    print("-"*50)

    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print("方法二：")
    print(li)
    bubble_sort1(li)
    print(li)
    print("-"*50)

    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print("方法三：")
    print(li)
    bubble_sort1(li)
    print(li)

　　（4）运行结果：

　　　　　　

　　（5）时间复杂度：

　　　　　　最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）

　　　　　　最坏时间复杂度：O(n2)

　　　　　　稳定性：稳定

　　（6）冒泡排序的演示：

　　　　　　效果：