题意：给你一个字符矩阵，从（1，1）到（n，n）有很多种走法，每一种走法形成一个字符串，问有多少种走法形成的字符串是回文的
分析：（粘贴BC题解）
的是回文串，有人会想到后缀数组自动机马拉车什么的，其实只要求方案数很多，所以我们应该想到动态规划，首先是状态的定义，我们可以想着从(1,1)(1,1)和(n,n)(n,n)开始走，然后走到相遇。所以我们定义状态可以定义为f[x_1][y_1][x_2][y_2]f[x1][y1][x2][y2]表示所对应的两个点(x_1,y_1)(x_2,y_2)(x1,y1)(x2,y2)，这样的话考虑到数据的范围，显然会爆空间，然后我们想一想就是走多少步和知道x_1,x_2x1,x2的位置，就可以确定y_1,y_2y1,y2的位置。于是我们把状态定义为f[i][x_1][x_2]f[i][x1][x2]即可，状态转移很显然，如果相等的话把四个方向都扫一下即可。因为还是会爆空间，所以我们把第一维改成滚动数组就解决问题
注：其实这个题解的意思就是从1，1 和n，n 开始按距离 斜着更新，最后统计相遇的地方，相遇显然就是dp[n-1][i][i]
难点就是斜着更新不好想，还有就是滚动数组的空间优化
然后附上丑的代码；
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <cmath> #include <climits> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <string> #include <list> #include <bitset> #include <vector> #include <cassert> using namespace std; const int maxn=505; const int mod=5201314; int dp[2][maxn][maxn]; char s[maxn][maxn]; int T,n; void add(int &x,int y) { x+=y; if(x>mod)x-=mod; } int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]+1); if(s[1][1]!=s[n][n]) { printf("0 "); continue; } int cur=0; memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur])); dp[cur][1][n]=1; for(int i=1;i<n;++i) { cur^=1; memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur])); for(int x1=1;x1<=i+1;++x1) { for(int x2=n;x2>=n-i;--x2) { int y1=i+2-x1; int y2=n*2-x2-i; if(s[x1][y1]!=s[x2][y2])continue; add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1][x2]); add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1][x2+1]); add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1-1][x2]); add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1-1][x2+1]); } } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) add(ans,dp[cur][i][i]); printf("%d ",ans); } return 0; }