并查集顾名思义就是有“合并集合”和“查找集合”两种操作的关于数据结构的一种算法。
假设n个节点,初始时点与点之间没有连接
• 给出一系列的连接操作
• 一次连接操作不产生环,则接受,否则被抛弃
算法课上老师出的题目太抽象了。先引入一个简单具体的问题：
reference website:
//概念描述：
https://segmentfault.com/a/1190000004023326
//例题描述
https://segmentfault.com/a/1190000000752006
假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
从这道题的角度出发，也就是有5个节点，3条边（1条边表示两个节点之间有关系）。要把互相能到达的节点合并成一个集合。最后判断父节点的个数，就是有多少个朋友圈。
1. 如何表示节点：
机构体表示法：
#define MAX 10000 struct Node { int data; //数据 int rank; //层级 int father; //父节点 }node[MAX];
数组表示法：
int father[max]; //集合index的类别 int rank[max];//集合index的层次，通常初始化为0,C++里面用rank会和某个关键字冲突，所以C++里面要换一个数组名 int data[max];//集合index的数据类型
2.初始化节点：
void init(int i){ father[i] = i; //初始化，每个人的父节点都是自己 rank[i] = 0; //每层都是0 }
3.合并节点：
1 void unionSet(int a, int b){ 2 a = find(a); //找a的父节点,这时候的变量a已经是自己的父节点了 3 b = find(b); //找b的父节点，这时候的变量b也是自己的父节点，下面代码注意区分 4 if(a == b){ //a和b的父节点相同，属于同一集合，不需要合并 5 return; 6 } 7 if(rank[a]>rank[b]){ //a的层数比b的层数大 8 father[b] = a; //把父节点b指向a，b的父节点变成了a 9 } 10 else { 11 father[a] = b; //a的的父节点变成b 12 if(rank[a]==rank[b]){ 13 rank[b]++; 14 } 15 } 16 }
4.寻找父节点：
1 int find(int x){ //寻找父节点 2 if(x == father[x]){ //如果这个节点是父节点则返回 3 return x; 4 } 5 else{ 6 return find(father[x]); //如果这个节点不是父节点，那么再往上寻找这个节点的father的father 7 } 8 }
在这个过程中可以进行路径压缩：
1 int findSet(int d){ 2 if(d != father[d]){ 3 father[d] = findSet(father[d]); //使这条路径上的所有子节点直接指向父节点 4 } 5 return father[d]; 6 }
5. 问题答案：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define MAX 6 5 int father[MAX]; 6 int ran[MAX]; 7 void init(){ 8 for(int i = 1;i < MAX;i++){ 9 father[i]=i; 10 ran[i] = 0; 11 } 12 } 13 14 int findSet(int d){ 15 if(d != father[d]){ 16 father[d] = findSet(father[d]); 17 } 18 return father[d]; 19 } 20 21 void unionSet(int a, int b){ 22 a = findSet(a); 23 b = findSet(b); 24 25 if(a == b){ //我自己在写的时候，这其中犯了一个致命的错误，if里面的恒等条件写成了赋值，导致合并集合失败。 26 return; 27 } 28 if(ran[a]>ran[b]){ 29 father[b] = a; 30 } 31 else { 32 father[a] = b; //a的的父节点变成b 33 if(ran[a]==ran[b]){ 34 ran[b]++; 35 } 36 } 37 } 38 39 int main() 40 { 41 init(); 42 int m[3][2]={{1,2},{2,3},{4,5}}; 43 int col = sizeof(m[0])/sizeof(int); //计算列数 44 int row = (sizeof(m)/sizeof(int))/col; //计算行数 45 int i,j,sum = 0; 46 for(i = 0; i< row; i++){ 47 j=0; 48 while(j<col){ 49 unionSet(m[i][j],m[i][j++]); //输入原始关系 50 j++; 51 } 52 } 53 for(i = 1; i<MAX; i++){ 54 cout<<"i:"<<i<<" father:"<<father[i]; 55 cout<<" rank:"<<ran[i]<<' '; 56 if(findSet(i)==i) sum++; //找有几个根节点，就是有几个朋友圈 57 } 58 cout<<"sum: "<<sum<<endl; 59 }
输出：
1 Finished in 0 ms 2 i:1 father:1 rank:1 3 i:2 father:1 rank:0 4 i:3 father:1 rank:0 5 i:4 father:4 rank:1 6 i:5 father:4 rank:0 7 sum: 2
6. 课堂作业
思路：老师也没说要做什么操作，然后又说不成环，我猜想就是如果成环的话，就没有父节点了。
1 int main() 2 { 3 init(); 4 int m[5]={1,2,3,4,5}; 5 //cout<<col; 6 int i,j,sum = 0; 7 for(i = 0; i<5-1; i++){ 8 unionSet(m[i],m[i+1]); 9 } 10 for(i = 1; i<MAX; i++){ 11 cout<<"i:"<<i<<" father:"<<father[i]; 12 cout<<" rank:"<<ran[i]<<' '; 13 if(findSet(i)==i) sum++; //做了路径压缩 14 } 15 cout<<"sum: "<<sum<<endl; 16 }
输出：
1 i:1 father:2 rank:0 2 i:2 father:2 rank:1 3 i:3 father:2 rank:0 4 i:4 father:2 rank:0 5 i:5 father:2 rank:0 6 sum: 1
sum应该是要>0吧。。。先这样记录，等学习到后面再来更新~