Educational Codeforces Round 3 E (609E) Minimum spanning tree for each edge

题意：一个无向图联通中，求包含每条边的最小生成树的值（无自环，无重边）

分析：求出这个图的最小生成树，用最小生成树上的边建图

对于每条边，不外乎两种情况

1：该边就是最小生成树上的边，那么答案显然

2：该边不在最小生成树上，那么进行路径查询，假设加入这条边，那么形成一个环，删去这个环上除该边外的最大权值边，形成一棵树

树的权值即为答案。（并不需要真正加入这条边）

注：其实用树链剖分和LCA都可以，选择自己熟悉的写就行，我写的树链剖分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200005;
int n,m;
LL mst;
struct Edge
{
    int w,v,next;
} edge[maxn<<1];
struct E
{
    int u,v,w,id,mark;
    void init(int a,int b,int c,int d)
    {
        u=a,v=b,w=c,id=d,mark=0;
    }
} o[maxn];
bool cmp1(E a,E b)
{
    return a.id<b.id;
}
bool cmp2(E a,E b)
{
    return a.w<b.w;
}
int head[maxn],p;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[p].v=v;
    edge[p].w=w;
    edge[p].next=head[u];
    head[u]=p++;
}
int fa[maxn],sz[maxn],id[maxn],dep[maxn],top[maxn],son[maxn],clk;
int ww[maxn],re[maxn];
void dfs1(int u,int f,int d)
{
    fa[u]=f;
    sz[u]=1;
    son[u]=-1;
    dep[u]=d;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs1(v,u,d+1);
        sz[u]+=sz[v];
        if(son[u]==-1||sz[v]>sz[son[u]])
            son[u]=v,re[u]=edge[i].w;
    }
}
void dfs2(int u,int tp,int cc)
{
    id[u]=++clk;
    top[u]=tp;
    ww[id[u]]=cc;
    if(son[u]!=-1)dfs2(son[u],tp,re[u]);
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==son[u]||v==fa[u])continue;
        dfs2(v,v,edge[i].w);
    }
}
int maxw[maxn<<2];
void pushup(int rt)
{
    maxw[rt]=max(maxw[rt*2],maxw[rt*2+1]);
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        maxw[rt]=ww[l];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(rt*2,l,m);
    build(rt*2+1,m+1,r);
    pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return maxw[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int ans=-1;
    if(x<=m)ans=max(ans,query(rt*2,l,m,x,y));
    if(y>m)ans=max(ans,query(rt*2+1,m+1,r,x,y));
    return ans;
}
int getans(int u,int v)
{
    int ans=-1;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
        ans=max(ans,query(1,1,n,id[top[u]],id[u]));
        u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
    ans=max(ans,query(1,1,n,id[son[u]],id[v]));
    return ans;
}
int fat[maxn];
int find(int x)
{
    if(x==fat[x])return x;
    return fat[x]=find(fat[x]);
}
void init()
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        fat[i]=i;
    mst=p=clk=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            o[i].init(u,v,w,i);
        }
        sort(o,o+m,cmp2);
        int cnt=0;
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int fx=find(o[i].u);
            int fy=find(o[i].v);
            if(fy==fx)continue;
            addedge(o[i].u,o[i].v,o[i].w);
            addedge(o[i].v,o[i].u,o[i].w);
            cnt++;
            o[i].mark=1;
            fat[fy]=fx;
            mst+=o[i].w;
            if(cnt>=n-1)break;
        }
        dfs1(1,-1,1);
        dfs2(1,1,0);
        build(1,1,n);
        sort(o,o+m,cmp1);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            if(o[i].mark)printf("%I64d
",mst);
            else
            {
                int tt=getans(o[i].u,o[i].v);
                printf("%I64d
",mst-tt+o[i].w);
            }
        }
    }
    return 0;
}