数据结构与算法-基础（七）完全二叉树

完全二叉树判断（判断）

完全二叉树的叶子节点只会出现最后两层，且最后一层的叶子节点都靠左对齐。根据定义来看，度为 1 的节点只会在左子树，度为 1 的节点要么是 1 个，要么是 0 个。

完全二叉树属于二叉树，即每个节点的度最大为 2。

度：节点拥有 n 棵子树，就是度为 n。

判断完全二叉树之前，需要先编写是否是叶子节点的判断，当节点的左右子节点都是 null 时，这个节点就是叶子节点

/**
 * 是否是叶子节点
 * 
 * 通过判断是否 left 和 right 是否都为 null
 * 
 * @return
 */
public Boolean isLeaf() {
  return left == null && right == null;
}

下面是判断是否是完全二叉树的代码：

/**
 * 是否是完整二叉树
 * @return
 */
public boolean isComplete() {
  if (root == null) return false;
  Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
  queue.offer(root);

  // 是否是叶子节点标识，初始为 false
  boolean leaf = false;
  while (!queue.isEmpty()) {
    Node<E> node = queue.poll();
    // 上一个节点是叶子节点，当前节点不是叶子节点，返回 false
    if (leaf && !node.isLeaf()) return false;
    if (node.left != null) {
      queue.offer(node.left);
    } else if (node.right != null) {
      // 左子节点为 null，右子节点不为 null，返回 false
      return false;
    }

    if (node.right != null) {
      queue.offer(node.right);
    } else { // 后面遍历的节点都必须是叶子节点
      leaf = true;
    }
  }
  return true;
}

树的高度

接上节二叉树基础，这里来详细梳理一下树的高度，先明确定义：

• 树的高度：所有节点高度中的最大值
• 节点高度：从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数。

递归求树的高度

树的高度就是根节点的高度，每一个节点的高度是它的左右子节点中最大的高度加上当前节点的高度（+1）。

所以求树的高度，就是就根节点的高度。

/**
 * 树的高度（递归）
 * @return
 */
public int height2() {
  // 求根节点的高度
  return height(root);
}

注意：凡是递归都要有结束递归的条件，这里设置的条件是节点为 null。

// 求节点的高度（递归方法）
private int height(Node<E> node) {
  if (node == null) return 0;
  return 1 + Math.max(height(node.left), height(node.right));
}

非递归求树的高度

这里也可以用非递归的方式求树的高度。主要的逻辑就是遍历每一层的节点，当前层的节点都遍历完时，树的高度就增加 1，直到遍历完所有的节点。这里使用栈来处理遍历节点。

需要注意的是，首先从根节点开始遍历，根节点遍历完的高度为 1。leverSide 记录每一次遍历节点，并递减，当leverSide 为 0 时，高度就增加 1，并通过 queue.size() 来获取下一层的节点数量。

/**
 * 树的高度
 * @return
 */
public int height() {
  if (root == null) return 0;
  // 树的高度
  int height = 0;
  // 每一层元素数量
  int leverSide = 1;
  Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
  queue.offer(root);
  while (!queue.isEmpty()) {
    Node<E> node = queue.poll();
    leverSide --;

    if (node.left != null) {
      queue.offer(node.left);
    }

    if (node.right != null) {
      queue.offer(node.right);
    }

    if (leverSide == 0) {
      height ++;
      // 下一层节点的数量
      leverSide = queue.size();
    }
  }
  return height;
}