KMP&扩展KMP&Manacher算法基础与习题(第二更）
KMP&扩展KMP&Manacher算法基础与习题(第三更）
目录
G:POJ-2752 Seek the Name, Seek the Fame
KMP算法讲解（转自KMP算法详解）
看了好久才理解的，KMP最重要的时next数组的理解，可以先看下视频KMP算法视频。
KMP算法应该是每一本《数据结构》书都会讲的，算是知名度最高的算法之一了
之后也在很多地方也都经常看到讲解KMP算法的文章，看久了好像也知道是怎么一回事，但总感觉有些地方自己还是没有完全懂明白。这两天花了点时间总结一下，有点小体会，我希望可以通过我自己的语言来把这个算法的一些细节梳理清楚，也算是考验一下自己有真正理解这个算法。
什么是KMP算法：
KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的。其中第一位就是《计算机程序设计艺术》的作者！！
KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。
首先，对于这个问题有一个很单纯的想法：从左到右一个个匹配，如果这个过程中有某个字符不匹配，就跳回去，将模式串向右移动一位。这有什么难的？
我们可以这样初始化：
之后我们只需要比较i指针指向的字符和j指针指向的字符是否一致。如果一致就都向后移动，如果不一致，如下图：
A和E不相等，那就把i指针移回第1位（假设下标从0开始），j移动到模式串的第0位，然后又重新开始这个步骤：
基于这个想法我们可以得到以下的程序：
/**
* 暴力破解法
* @param ts 主串
* @param ps 模式串
* @return 如果找到，返回在主串中第一个字符出现的下标，否则为-1
*/
public static int bf(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
while (i < t.length && j < p.length) {
if (t[i] == p[j]) { // 当两个字符相同，就比较下一个
i++;
j++;
} else {
i = i - j + 1; // 一旦不匹配，i后退
j = 0; // j归0
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}上面的程序是没有问题的，但不够好！（想起我高中时候数字老师的一句话：我不能说你错，只能说你不对~~~）
如果是人为来寻找的话，肯定不会再把i移动回第1位，因为主串匹配失败的位置前面除了第一个A之外再也没有A了，我们为什么能知道主串前面只有一个A？因为我们已经知道前面三个字符都是匹配的！（这很重要）。移动过去肯定也是不匹配的！有一个想法，i可以不动，我们只需要移动j即可，如下图：
上面的这种情况还是比较理想的情况，我们最多也就多比较了再次。但假如是在主串“SSSSSSSSSSSSSA”中查找“SSSSB”，比较到最后一个才知道不匹配，然后i回溯，这个的效率是显然是最低的。
大牛们是无法忍受“暴力破解”这种低效的手段的，于是他们三个研究出了KMP算法。其思想就如同我们上边所看到的一样：“利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。”
所以，整个KMP的重点就在于当某一个字符与主串不匹配时，我们应该知道j指针要移动到哪？
接下来我们自己来发现j的移动规律：
如图：C和D不匹配了，我们要把j移动到哪？显然是第1位。为什么？因为前面有一个A相同啊：
如下图也是一样的情况：
可以把j指针移动到第2位，因为前面有两个字母是一样的：
至此我们可以大概看出一点端倪，当匹配失败时，j要移动的下一个位置k。存在着这样的性质：最前面的k个字符和j之前的最后k个字符是一样的。
如果用数学公式来表示是这样的
P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]
这个相当重要，如果觉得不好记的话，可以通过下图来理解：
弄明白了这个就应该可能明白为什么可以直接将j移动到k位置了。
因为:
当T[i] != P[j]时
有T[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1]
由P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]
必然：T[i-k ~ i-1] == P[0 ~ k-1]
公式很无聊，能看明白就行了，不需要记住。
这一段只是为了证明我们为什么可以直接将j移动到k而无须再比较前面的k个字符。
好，接下来就是重点了，怎么求这个（这些）k呢？因为在P的每一个位置都可能发生不匹配，也就是说我们要计算每一个位置j对应的k，所以用一个数组next来保存，next[j] = k，表示当T[i] != P[j]时，j指针的下一个位置。
很多教材或博文在这个地方都是讲得比较含糊或是根本就一笔带过，甚至就是贴一段代码上来，为什么是这样求？怎么可以这样求？根本就没有说清楚。而这里恰恰是整个算法最关键的地方。
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
next[++j] = ++k;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}这个版本的求next数组的算法应该是流传最广泛的，代码是很简洁。可是真的很让人摸不到头脑，它这样计算的依据到底是什么？
好，先把这个放一边，我们自己来推导思路，现在要始终记住一点，next[j]的值（也就是k）表示，当P[j] != T[i]时，j指针的下一步移动位置。
先来看第一个：当j为0时，如果这时候不匹配，怎么办？
像上图这种情况，j已经在最左边了，不可能再移动了，这时候要应该是i指针后移。所以在代码中才会有next[0] = -1;这个初始化。
如果是当j为1的时候呢？
显然，j指针一定是后移到0位置的。因为它前面也就只有这一个位置了~~~
下面这个是最重要的，请看如下图：
请仔细对比这两个图。
我们发现一个规律：
当P[k] == P[j]时，
有next[j+1] == next[j] + 1
其实这个是可以证明的：
因为在P[j]之前已经有P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]。（next[j] == k）
这时候现有P[k] == P[j]，我们是不是可以得到P[0 ~ k-1] + P[k] == p[j-k ~ j-1] + P[j]。
即：P[0 ~ k] == P[j-k ~ j]，即next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1。
这里的公式不是很好懂，还是看图会容易理解些。
那如果P[k] != P[j]呢？比如下图所示：
像这种情况，如果你从代码上看应该是这一句：k = next[k];为什么是这样子？你看下面应该就明白了。
现在你应该知道为什么要k = next[k]了吧！像上边的例子，我们已经不可能找到[ A，B，A，B ]这个最长的后缀串了，但我们还是可能找到[ A，B ]、[ B ]这样的前缀串的。所以这个过程像不像在定位[ A，B，A，C ]这个串，当C和主串不一样了（也就是k位置不一样了），那当然是把指针移动到next[k]啦。
有了next数组之后就一切好办了，我们可以动手写KMP算法了：
public static int KMP(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
int[] next = getNext(ps);
while (i < t.length && j < p.length) {
if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
i++;
j++;
} else {
// i不需要回溯了
// i = i - j + 1;
j = next[j]; // j回到指定位置
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}和暴力破解相比，就改动了4个地方。其中最主要的一点就是，i不需要回溯了。
NEXT数组详解（转自NEXT数组详解）
KMP的next数组求法是很不容易搞清楚的一部分，也是最重要的一部分。我这篇文章就以我自己的感悟来慢慢推导一下吧！保证你看完过后是知其然，也知其所以然。
如果你还不知道KMP是什么，请先阅读上面的链接，先搞懂KMP是要干什么。
下面我们就来说说KMP的next数组求法。
KMP的next数组简单来说，假设有两个字符串，一个是待匹配的字符串strText,一个是要查找的关键字strKey。现在我们要在strText中去查找是否包含strKey，用i来表示strText遍历到了哪个字符，用j来表示strKey匹配到了哪个字符。
如果是暴力的查找方法，当strText[i]和strKey[j]匹配失败的时候，i和j都要回退，然后从i-j的下一个字符开始重新匹配。
而KMP就是保证i永远不回退，只回退j来使得匹配效率有所提升。它用的方法就是利用strKey在失配的j为之前的成功匹配的子串的特征来寻找j应该回退的位置。而这个子串的特征就是前后缀的相同程度。
所以next数组其实就是查找strKey中每一位前面的子串的前后缀有多少位匹配，从而决定j失配时应该回退到哪个位置。
我知道上面那段废话很难懂，下面我们看一个彩图：
这个图画的就是strKey这个要查找的关键字字符串。假设我们有一个空的next数组，我们的工作就是要在这个next数组中填值。
下面我们用数学归纳法来解决这个填值的问题。
这里我们借鉴数学归纳法的三个步骤（或者说是动态规划？）：
1、初始状态
2、假设第j位以及第j位之前的我们都填完了
3、推论第j+1位该怎么填
初始状态我们稍后再说，我们这里直接假设第j位以及第j位之前的我们都填完了。也就是说，从上图来看，我们有如下已知条件：
next[j] == k;
next[k] == 绿色色块所在的索引;
next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;
这里要做一个说明：图上的色块大小是一样的（没骗我？好吧，请忽略色块大小，色块只是代表数组中的一位）。
我们来看下面一个图，可以得到更多的信息：
1.由"next[j] == k;"这个条件，我们可以得到A1子串 == A2子串（根据next数组的定义，前后缀那个）。
2.由"next[k] == 绿色色块所在的索引;"这个条件，我们可以得到B1子串 == B2子串。
3.由"next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;"这个条件，我们可以得到C1子串 == C2子串。
4.由1和2(A1 == A2，B1 == B2)可以得到B1 == B2 == B3。
5.由2和3(B1 == B2， C1 == C2)可以得到C1 == C2 == C3。
6.B2 == B3可以得到C3 == C4 == C1 == C2
上面这个就是很简单的几何数学，仔细看看都能看懂的。我这里用相同颜色的线段表示完全相同的子数组，方便观察。
接下来，我们开始用上面得到的条件来推导如果第j+1位失配时，我们应该填写next[j+1]为多少？
next[j+1]即是找strKey从0到j这个子串的最大前后缀：
#：(#:在这里是个标记，后面会用)我们已知A1 == A2，那么A1和A2分别往后增加一个字符后是否还相等呢？我们得分情况讨论：
(1)如果str[k] == str[j]，很明显，我们的next[j+1]就直接等于k+1。
用代码来写就是next[++j] = ++k;
(2)如果str[k] != str[j]，那么我们只能从已知的，除了A1，A2之外，最长的B1，B3这个前后缀来做文章了。
那么B1和B3分别往后增加一个字符后是否还相等呢？
由于next[k] == 绿色色块所在的索引，我们先让k = next[k]，把k挪到绿色色块的位置，这样我们就可以递归调用"#："标记处的逻辑了。
由于j+1位之前的next数组我们都是假设已经求出来了的，因此，上面这个递归总会结束，从而得到next[j+1]的值。
我们唯一欠缺的就是初始条件了：
next[0] = -1, k = -1, j = 0
另外有个特殊情况是k为-1时，不能继续递归了，此时next[j+1]应该等于0，即把j回退到首位。
即 next[j+1] = 0; 也可以写成next[++j] = ++k;
public static int[] getNext(String ps)
{
char[] strKey = ps.toCharArray();
int[] next = new int[strKey.length];
// 初始条件
int j = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前j位推测第j+1位
while (j < strKey.length - 1)
{
if (k == -1 || strKey[j] == strKey[k])
{
next[++j] = ++k;
}
else
{
k = next[k];
}
}
return next;
}现在再看这段代码应该没有任何问题了吧。
优化：
细心的朋友应该发现了，上面有这样一句话：
(1)如果str[k] == str[j]，很明显，我们的next[j+1]就直接等于k+1。用代码来写就是next[++j] = ++k;
可是我们知道，第j+1位是失配了的，如果我们回退j后，发现新的j(也就是此时的++k那位)跟回退之前的j也相等的话，必然也是失配。所以还得继续往前回退。
public static int[] getNext(String ps)
{
char[] strKey = ps.toCharArray();
int[] next = new int[strKey.length];
// 初始条件
int j = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前j位推测第j+1位
while (j < strKey.length - 1)
{
if (k == -1 || strKey[j] == strKey[k])
{
// 如果str[j + 1] == str[k + 1]，回退后仍然失配，所以要继续回退
if (str[j + 1] == str[k + 1])
{
next[++j] = next[++k];
}
else
{
next[++j] = ++k;
}
}
else
{
k = next[k];
}
}
return next;
}模板
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans;
void getnext()
{
ans=0;
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m)
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
ans=0;
scanf("%s%s",mo,str);
next1[0]=-1;
getnext();
printf("%d
",kmp());
}
}例题
A:HDU-1711 Number Sequence:两个数组a,b，a作为主串，b为模板串，寻找a中包含b的最小子串下标。kmp算法模板直接敲即可，要注意位置为i-m+1，AC代码：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
int str[maxn],mo[maxn];
int ans;
int n,m;
void getnext()
{
int i=0,j=-1;
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
int kmp()
{
int i=0,j=0;
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m)
return i-m+1;
}
return -1;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&str[i]);
for(int i=0;i<m;i++)
scanf("%d",&mo[i]);
next1[0]=-1;
getnext();
printf("%d
",kmp());
}
}B:HDU-1686 Oulipo:不惨任何杂质的最纯正的模板题，AC代码：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans;
void getnext()
{
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m)
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
ans=0;
scanf("%s%s",mo,str);
next1[0]=-1;
getnext();
printf("%d
",kmp());
}
}C:HDU-2087 剪花布条 :求母串中没有重叠部分的子串个数，考查了对于KMP算法中失配数组的理解，如果想要完全从上一个匹配的字段中“摆脱”出来，使其 与下一个的字段没有重叠的部分，只需要使最后一个匹配点失配后转移到0，AC代码：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans;
void getnext()
{
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m){
ans++;
j=0;
}
}
return ans;
}
int main()
{
while(1){
ans=0;
scanf("%s",str);
if(str[0]=='#')
break;
scanf("%s",mo);
next1[0]=-1;
getnext();
printf("%d
",kmp());
}
return 0;
}D:HDU-3746 Cyclic Nacklace:最小循环串问题。主要在于知道一个最小循环串 其长度就是len - next[len] 。如果len%(len - nxt[len])==0 并且其len/(len - nxt[len])!=1则说明其本身已经是一个循环串了 不需要再加珠子 直接输出0 。否则的话 就需要加 len - nxt[len] - (len - (len/(len - nxt[len])*(len - nxt[len])))个珠子 意思就是用总串长减掉循环的次数乘以循环节的长度 就是除了循环节剩下的珠子的个数 再用循环节的长度 减去剩下珠子的长度就是其最小添加的长度。不理解的话可以参考下（Cyclic Necklace详解），里面写的可以动手试试），AC代码：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans;
void getnext()
{
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
/*int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m){
ans++;
}
}
return ans;
}*/
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
ans=0;
scanf("%s",mo);
next1[0]=-1;
getnext();
int m=strlen(mo);
int x=m-next1[m];
if(x!=m&&m%x==0)
cout<<'0'<<endl;
else
cout<<x-(m%x)<<endl;
}
return 0;
}E:HDU-1358 Period:最小循环串问题，理解上一题，这一题应该就好理解，在周期字符串中某个周期的字符串长度为 i-next[i] 若满足周期i%(i-next[i])==0并且next[i]!=0，则i-next[i]与i/(i-next[i])即为所求，AC代码：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans;
void getnext()
{
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
/*int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m){
ans++;
}
}
return ans;
}*/
int main()
{
int m,k=1;
while(cin>>m&&m!=0){
ans=0;
scanf("%s",mo);
next1[0]=-1;
getnext();
m=strlen(mo);
printf("Test case #%d
",k++);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(next1[i]!=0&&i%(i-next1[i])==0){
cout<<i<<' '<<i/(i-next1[i])<<endl;
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}F:POJ-2406 Power Strings:题型本意与前两题没有多大的区别，AC代码：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans;
void getnext()
{
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
/*int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m){
ans++;
j=0;
}
}
return ans;
}*/
int main()
{
while(cin>>mo&&mo[0]!='.'){
next1[0]=-1;
getnext();
int m=strlen(mo);
int x=m-next1[m];
if(m%x==0)
printf("%d
",m/x);
else
cout<<1<<endl;
}
return 0;
}G:POJ-2752 Seek the Name, Seek the Fame:这个题要算的是，给定一个字符串s，有哪些长度的s的前缀，同时也是s的后缀。首先明确一下前缀和后缀的概念。字符串s的前缀是指，从s的开始字符到s的任意字符为止的子串。字符串s的后缀是指，从s的任意字符到s的最后字符为止的子串。s是既是自身的前缀也是自身的后缀。这个问题利用KMP算法的next[]数组来解。首先对于输入的字符串s，计算其next[]数组。然后，根据next[]数组的值进行进一步的计算。还需要知道的是next[]数组的定义。对于字符串s的第i个字符s[i]，next[i]定义为字符s[i]前面最多有多少个连续的字符和字符串s从初始位置开始的字符匹配。从后到前匹配前缀和后缀。如果前缀与后缀匹配，则下一个前缀与后缀匹配的字符串只能在前缀中。
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define M 50015
int next1[maxn];
char str[maxn],mo[maxn];
int ans[maxn];
void getnext()
{
int i=0,j=-1,m=strlen(mo);
while(i<m){
if(j==-1||mo[i]==mo[j])
next1[++i]=++j;
else
j=next1[j];
}
}
/*int kmp()
{
int i=0,j=0,n=strlen(str),m=strlen(mo);
while(i<n){
if(j==-1||str[i]==mo[j])
i++,j++;
else
j=next1[j];
if(j==m){
ans++;
j=0;
}
}
return ans;
}*/
int main()
{
while(cin>>mo){
next1[0]=-1;
getnext();
int len=strlen(mo);
int p=0;
int t=next1[len];
while(t!=0){
ans[p++]=t;
t=next1[t];
}
for(int i=p-1;i>=0;i--)
cout<<ans[i]<<' ';
cout<<len<<endl;
}
return 0;
}H:POJ-3080 Blue Jeans:找多个字符串中的最长公共连续子串，如果长度相同，则选取字典序最小的。枚举字符串的长度，与开始位置。再查看这个序列在几个字符串中是否都存在。简单的KMP应用题，AC代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define N 150
char str[N][60];
int next[N];
void getnext(char a[],int n)
{
int i = 0,j = -1;
next[0] = -1;
while(i < n)
{
if(j == -1 || a[i] == a[j])
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
{
j = next[j];
}
}
}
int kmp(char a[],char b[],int n)
{
int i = 0,j = 0;
while(i < 60)
{
if(j == -1 || b[i] == a[j])
{
i++;j++;
}
else
{
j = next[j];
}
if(j == n)
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
int t,f;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
char ans[N] = "Z";
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%s",str[i]);
}
for(int len = 60;len >= 3;len--) //字符串的长度
{
for(int i = 0;i <= 60 - len;i++) //字符串的开始字符
{
char sub[N] = {0};
strncpy(sub,str[0] + i,len); //复制字符串
int flag = 0;
getnext(sub,len);
for(int j = 1;j < n;j++)
{
if(!kmp(sub,str[j],len)) //kmp判断字符串是否在当前串中
{
flag = 1;
break;
}
}
if(!flag && strcmp(ans,sub) > 0) //都有此公共字符串，字典序最小
{
strcpy(ans,sub);
}
}
f = 0;
if(ans[0] != 'Z')
{
printf("%s
",ans);
f = 1;
break;
}
}
if(!f)
{
printf("no significant commonalities
");
}
}
return 0;
}