【POJ2228】Naptime

关于环形dp的处理，我采用的办法是，把整个问题分成两个问题。

首先我们简化一下问题，假设这个问题不是环形的，那么我们定义f[i][j][1]表示前i个小时休息了j小时，且第i小时正在休息，获得的体力最大值。定义f[i][j][0]表示前i个小时休息了j小时，且第i小时不在休息，获得的体力最大值。显然有f[i][j][0]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]),f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+val[i]).初始化f[1][0][0]=f[1][1][1]=0,其余为负无穷,目标为max(f[n][m][1],f[n][m][0]).

简化问题中，每天的第一个小时是每天的开始，一定不能睡觉。所以一次dp结束之后，我们还需要解决每天的第一个小时入睡的情况，为了解决这种情况，我们使第1个小时与第n个小时都在睡觉，按照上述的方法求解即可，此时初始化f[1][1][1]=val[1],其余为负无穷，目标为f[n][m][1]

我们执行两次dp，取最优即可。

另外，n的规模为4000，而状态转移时阶段i只能由i-1转移而来，所以我们可以用滚动数组减少空间的浪费。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[4000],f[3][4000][3],ans;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if(!m) {
        puts("0");
        return 0;
    }
    memset(f,0xcf,sizeof(f));
    f[1&1][0][0]=0;
    f[1&1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<=m;j++) {
            f[i&1][j][0]=max(f[i-1&1][j][0],f[i-1&1][j][1]);
            if(j>0) f[i&1][j][1]=max(f[i-1&1][j-1][0],f[i-1&1][j-1][1]+a[i]);
        }
    }
    ans=max(f[n&1][m][1],f[n&1][m][0]);
    memset(f,0xcf,sizeof(f));
    f[1&1][1][1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<=m;j++) {
            f[i&1][j][0]=max(f[i-1&1][j][0],f[i-1&1][j][1]);
            if(j>0) f[i&1][j][1]=max(f[i-1&1][j-1][0],f[i-1&1][j-1][1]+a[i]);
        }
    }
    ans=max(ans,f[n&1][m][1]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}