向量叉积

向量叉积

向量(vec{a} imesvec{b})表示这个四边形的面积

可知三角形(OAB)面积为(S_{平行四边形}/2=|vec{a}|*|vec{b}|sin AOE=|vec a imesvec b|)

结论：设向量(vec a=(x_1,y_1)，vec b=(x_2,y_2)) 向量叉积为(x_1y_2-x_2y_1)

由叉积定义(vec a imesvec b=|vec{a}|*|vec{b}|sin<vec a,vec b>)

[=sqrt{(|vec a|*|vec b|)^2-(|vec a·vec b|)^2}\ =sqrt{x_1^2y_2^2+x_2^2y_1^2-2x_1x_2y_1y_2}\ =sqrt{(x_1y_2-x_2y_1)^2}=|x_1y_2-x_2y_1| ]

判断正负号可得(vec a imesvec b=x_1y_2-x_2y_1)

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