算法简介
K-Means是一种常用的聚类算法。聚类在机器学习分类中属于无监督学习，在数据集没有标注的情况下，便于对数据进行分群。而K-Means中的K即指将数据集分成K个子集合。
K-Means演示
从以下的动画、视频和计算过程可以较为直观了解算法的计算过程。
动画展示
视频展示
在线展示
使用场景
由于简单和低维度下高效的特性，K-Means算法被应用在人群分类，图像分段，文本分类以及数据挖掘前数据预处理场景中。
算法理解
计算流程
一下使用
$$分隔的内容为LaTeX编码的数学表达式，请自行解析。
假设有n个点$$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{n}$$ 以及子集数量K。
- 步骤1 取出K个随机向量作为中心点用于初始化
[C = c_{1},c_{2},...,c_{k}
]
- 步骤2 计算每个点$$x_{n}$$与K个中心点的距离，然后将每个点聚集到与之最近的中心点
[min_{c_{i} in C} dist(c_{i},x)
]
dist函数用于实现欧式距离计算。
- 步骤3 新的聚集出来之后，计算每个聚集的新中心点
[c_{i} = avg(sum_{x_{i} in S_{i}} x_{i})
]
Si表示归属于第i个中心点的数据。
- 步骤4 迭代步骤2和步骤3，直至满足退出条件（中心点不再变化）
Python代码实现
本代码参考了https://mubaris.com/posts/kmeans-clustering/这篇博客， 用于聚类的数据集可从GitHub上下载到，下载的地址https://github.com/mubaris/friendly-fortnight/blob/master/xclara.csv
Python代码如下：
导包，初始化图形参数，导入样例数据集
%matplotlib inline
from copy import deepcopy
import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams['figure.figsize'] = (16, 9)
plt.style.use('ggplot')
# 导入数据集
data = pd.read_csv('xclara.csv')
# print(data.shape)
# data.head()
将数据集转换为二维数组，并绘制二维坐标图
# 将csv文件中的数据转换为二维数组
f1 = data['V1'].values
f2 = data['V2'].values
X = np.array(list(zip(f1, f2)))
plt.scatter(f1, f2, c='black', s=6)
样例点
定义距离计算函数
# 按行的方式计算两个坐标点之间的距离
def dist(a, b, ax=1):
return np.linalg.norm(a - b, axis=ax)
初始化分区数，随机获得初始中心点
# 设定分区数
k = 3
# 随机获得中心点的X轴坐标
C_x = np.random.randint(0, np.max(X)-20, size=k)
# 随机获得中心点的Y轴坐标
C_y = np.random.randint(0, np.max(X)-20, size=k)
C = np.array(list(zip(C_x, C_y)), dtype=np.float32)
将初始化中心点和样例数据画到同一个坐标系上
# 将初始化中心点画到输入的样例数据上
plt.scatter(f1, f2, c='black', s=7)
plt.scatter(C_x, C_y, marker='*', s=200, c='red')
初始节点和样例数据节点
实现K-Means中的核心迭代
# 用于保存中心点更新前的坐标
C_old = np.zeros(C.shape)
print(C)
# 用于保存数据所属中心点
clusters = np.zeros(len(X))
# 迭代标识位，通过计算新旧中心点的距离
iteration_flag = dist(C, C_old, 1)
tmp = 1
# 若中心点不再变化或循环次数不超过20次(此限制可取消)，则退出循环
while iteration_flag.any() != 0 and tmp < 20:
# 循环计算出每个点对应的最近中心点
for i in range(len(X)):
# 计算出每个点与中心点的距离
distances = dist(X[i], C, 1)
# print(distances)
# 记录0 - k-1个点中距离近的点
cluster = np.argmin(distances)
# 记录每个样例点与哪个中心点距离最近
clusters[i] = cluster
# 采用深拷贝将当前的中心点保存下来
# print("the distinct of clusters: ", set(clusters))
C_old = deepcopy(C)
# 从属于中心点放到一个数组中，然后按照列的方向取平均值
for i in range(k):
points = [X[j] for j in range(len(X)) if clusters[j] == i]
# print(points)
# print(np.mean(points, axis=0))
C[i] = np.mean(points, axis=0)
# print(C[i])
# print(C)
# 计算新旧节点的距离
print ('循环第%d次' % tmp)
tmp = tmp + 1
iteration_flag = dist(C, C_old, 1)
print("新中心点与旧点的距离：", iteration_flag)
将最终结果和样例点画到同一个坐标系上
# 最终结果图示
colors = ['r', 'g', 'b', 'y', 'c', 'm']
fig, ax = plt.subplots()
# 不同的子集使用不同的颜色
for i in range(k):
points = np.array([X[j] for j in range(len(X)) if clusters[j] == i])
ax.scatter(points[:, 0], points[:, 1], s=7, c=colors[i])
ax.scatter(C[:, 0], C[:, 1], marker='*', s=200, c='black')
最终计算结果图示
