3993: [SDOI2015]星际战争

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Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

Source

Round 1 感谢yts1999上传

题解：

显然随着时间的增长，能摧毁的机器人是不减的，这就有了单调性
我们就先二分时间t，由S向每个武器连容量为它在t时间内能造成的伤害的边
由武器向每个能攻击到的机器人连一条容量为inf的边，由每个机器人向T连容量为它的装甲值的边
如果最大流=所有机器人的装甲值，则这个时间是可行的

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef double real;
const int V=120;
const int E=V*V*2;
const real eps=1e-8;
struct edge{int v,next;real cap;}e[E],ed[E];int tot=1,po,head[V],last[V];
int n,m,S,T,dis[V],q[V];bool vis[V];
real ans,a[V],b[V];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int x,int y,real z){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
inline bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1,vis[i]=0;
    unsigned short h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(dis[e[i].v]==-1&&e[i].cap){
                dis[e[i].v]=dis[x]+1;
                if(e[i].v==T) return 1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
        }
    }
    return 0;
}
real dfs(int x,real f){
    if(x==T) return f;
    real used=0,t;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){
            t=dfs(e[i].v,min(e[i].cap,f));
            e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;
            used+=t;f-=t;
            if(!f) return used;
        }
    }
    if(!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline real dinic(){
    real res=0;
    while(bfs()) res+=dfs(S,2e9);
    return res;
}
inline void change(real lim){
    for(int i=2;i<=po;i++) e[i]=ed[i];
    tot=po;
    for(int i=S;i<=m;i++) head[i]=last[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) add(S,i,lim*b[i]);
}
inline void init(){
    n=read();m=read();S=0;T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),add(i+m,T,a[i]),ans+=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    for(int i=1,x;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            x=read();
            if(x) add(i,j+m,2e9);
        }
    }
    po=tot;
    for(int i=2;i<=tot;i++) ed[i]=e[i];
    for(int i=S;i<=m;i++) last[i]=head[i];
}
inline void work(){
    real l=1.0,r=ans,mid,now,p;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2.0;
        change(mid);
        now=dinic();
        if(fabs(now-ans)<=eps) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.7lf",l);
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}