BZOJ 1911: [Apio2010]特别行动队[斜率优化dp]

1911: [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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9

HINT

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//斜率优化模板题
/*
设f[i]表示从1到i划分为若干组能取得的最大战斗力。
转移方程：
f[i]=max(f[j]+a*(h[i]-h[j])^2+b*(h[i]-h[j])+c)
//h数组为前缀和
如此显然的方程复杂度是O（n^2） 的
设j>k且j比k右，则有
f[j]+a*(h[i]-h[j])^2+b*(h[i]-h[j])+c>f[k]+a*(h[i]-h[k])^2+b*(h[i]-h[k])+c
移项可得
f[j]-f[k]+a*h[j]^2-a*h[k]^2-b*h[j]+b*h[k]>2*a*(h[j]-h[k])*h[i]
由此方程我们可以建立一个队列
当队首元素与第二个元素k,j不满足上式时，队首++
取出第一个元素O(1)的更新f[j]
判断队尾的两个元素，以维护上凸的性质
*/ 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define pf(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,a,b,c,l,r,q[N];
ll f[N],h[N];
double slop(int k,int j){
    return (double)(f[j]-f[k]+a*pf(h[j])-a*pf(h[k])-b*h[j]+b*h[k])/(double)(2*a*(h[j]-h[k]));
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
    for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),h[i]=h[i-1]+x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(;l<r&&slop(q[l],q[l+1])<h[i];l++);
        int now=q[l];
        f[i]=f[now]+a*pf(h[i]-h[now])+b*(h[i]-h[now])+c;
        for(;l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]);r--);
        q[++r]=i;
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}