1264: [AHOI2006]基因匹配Match

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

TLE

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int n,a[N],b[N],f[2][N];
int main(){
    n=read();n*=5;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
    int now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        now^=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[i]==b[j]){
                f[now][j]=f[now^1][j-1]+1;
            }
            else{
                f[now][j]=max(f[now^1][j],f[now][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[now][n]);
    return 0;
}

AC

 

//f[k]表示s2匹配到s1的k位置，最大公共子串的长度 
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int n,ans,pos[N][6],f[N];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void updata(int x,int val){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) f[i]=max(f[i],val);
}
int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res=max(res,f[i]);
    return res;
}
int main(){
    n=read();n*=5;
    for(int i=1,x;i<=n;i++) x=read(),pos[x][++pos[x][0]]=i;
    //加树状数组维护降至O(nlogn) 
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        x=read();
        for(int j=5;j;j--){
            int k=pos[x][j];//s1[j]=s2[1] 
            f[k]=max(f[k],query(k-1)+1);
            updata(k,f[k]);
            ans=max(ans,f[k]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}