3990 中国余数定理 2[一中数论随堂练]

3990 中国余数定理 2

 

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题解

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题目描述 Description

Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学。

这时，Sci蒟蒻前来拜访，于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题：

给定n个质数，以及k模这些质数的余数。问：在闭区间[a,b]中，有多少个k？最小的k是多少？

Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街，所以他只好寻求计算机的帮助。他发邮件给同为oier的你，你能帮他解决这个问题吗？

输入描述 Input Description

输入第一行为三个正整数n、a、b。

第2到n+1行，每行有两个整数，分别代表第n个质数和k模第n个质数的余数。

输出描述 Output Description

输出为两个整数，代表闭区间[a,b]中k的个数和闭区间[a,b]中最小的k。如果k不存在，则输出两个0。

样例输入 Sample Input

样例1：

3 2 28

3 2

5 3

7 2

样例2：

3 24 31

3 2

5 3

7 2

样例输出 Sample Output

样例1：

1

23

样例2：

0

0

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=a<=b<=10^14

n<=10

输入保证所有n个质数的乘积<=10^14

每个质数<=1.5*10^9

请无视通过率（被人黑了。。。）

数据保证不会溢出64bit整数

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题解：

中国剩余定理的模板题。

    x    ≡    2（mod 3）

（k模） （质数）  （余数）

 

 AC代码：

#include<iostream>
#define maxn 11
using namespace std;
#define ll long long
ll yushu[maxn],mod[maxn];
void excgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    ll x1,y1;
    excgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1;
    y=x1-(a/b)*y1;
    return;
}
int main(){
    ll s=1,l,r;
    int n;
    cin>>n>>l>>r;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ll mo,yu;
        cin>>mo>>yu;
        yu=yu%mo;
        s*=mo;
        yushu[i]=yu;
        mod[i]=mo;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ll mi=s/mod[i];
        ll x,y;
        excgcd(mi,mod[i],x,y);
        ans+=yushu[i]*mi*x;
    }
    while(ans>l){
        ans-=s;
    }
    ll sum=0,minn=0;
    for(int i=1;;i++){
        ans+=s;
        if(ans<=r){
            if(ans>=l){
                if(sum==0){
                    minn=ans;
                }
                sum++;
            }
        }
        else break;
    }
    cout<<sum<<endl<<minn;
    return 0;
}