《数学实验》报告
题 目： 大物实验《电热法测量油品的比热容》散热系数K的求解
时间 :2018年12 月30 日
一、问题背景与提出
当我们做实验的时候往往会得出大量的数据，首先我们需要对数据进行处理。对一些必要的原始数据进行加工使用，其中比较常用的是将数据进行处理为统计图像，统计图像往往能直观的反映出一组数据的特点。
比如在大学物理实验中《电热法测量油品的比热容》实验中，需要将大量的降温实验数据进行处理，画出线性的拟合图像，根据图像斜率得出散热系数K。本文将利用matelab对数据进行处理并拟合直线求出相关量。
二、实验目的
拟合实验数据图像，求出拟合直线的斜率，求出散热系数。
三、实验原理与数学模型
当一个系统的温度与环境温度相差不大（约不超过10-15℃）时，系统冷却速率（或散热速率）与系统和环境间的温度差成正比，这个规律就是牛顿冷却定律，用数学表达式为（即模型）：
dT/dt = -K(T-θ)dt
对上式进行积分得：In（T-θ）=-Kt+In(T0-θ)
即 In|T0-θ|=-Kt+b；
四、实验结果报告与实验总结
1、 数据处理。
|
t(min) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
T(℃） |
27.00 |
26.90 |
26.90 |
26.80 |
26.80 |
26.80 |
26.70 |
26.80 |
26.60 |
26.60 |
26.60 |
26.60 |
26.50 |
|
|T-θ| |
4.00 |
3.90 |
3.90 |
3.90 |
3.80 |
3.80 |
3.70 |
3.70 |
3.60 |
3.60 |
3.60 |
3.60 |
3.50 |
|
In|T0-θ| |
1.39 |
1.36 |
1.36 |
1.36 |
1.34 |
1.34 |
1.34 |
1.34 |
1.28 |
1.28 |
1.28 |
1.28 |
1.25 |
2、 图像拟合。
相关代码：
x=1:13;
y=[1.39 1.36 1.36 1.36 1.34 1.34 1.34 1.34 1.28 1.28 1.28 1.28 1.25];
scatter(x,y,'filled')
hold on
p=polyfit(x,y,1);
yy=polyval(p,x);
y8=polyval(p,14);
cftool;
disp(['预测下一个结果1=’ ,num2str(y8)])
y9=polyval(p,15);
disp(['预测下一个结果2’ ,num2str(y9])
plot([x 14 15],[yy y8 y9],[14 15],[y8 y9],'ko')
axis([0 15 1.0 2.0])
利用cftool：
[xData, yData] = prepareCurveData( x, y );
% Set up fittype and options.
ft = fittype( 'poly1' );
% Fit model to data.
[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft );
% Plot fit with data.
figure( 'Name', 'untitled fit 1' );
h = plot( fitresult, xData, yData );
legend( h, 'y vs. x', 'untitled fit 1', 'Location', 'NorthEast' );
% Label axes
xlabel x
ylabel y
grid on
得出相关内容：
Linear model Poly1:
f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -0.01055 (-0.01287, -0.008231)
p2 = 1.397 (1.379, 1.415)
Goodness of fit:
SSE: 0.002222
R-square: 0.9011
Adjusted R-square: 0.8922
RMSE: 0.01421
图像为：
3、实验总结：
根据结果图像以及计算结果，得出实验数据基本符合牛顿冷却定律，K=-0.01055，b=1.397，故散热系数为-0.01055。
五、参考文献
《数学实验》
《大学物理实验》（第二版）
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