决策树如何防止过拟合

决策树在长成的过程中极易容易出现过拟合的情况，导致泛化能力低。主要有两种手段可以用于防止过拟合。

提前停止

Early Stopping，在完全长成以前停止，以防止过拟合。主要有以下3种方式：

1. 限制树的高度，可以利用交叉验证选择
2. 利用分类指标，如果下一次切分没有降低误差，则停止切分
3. 限制树的节点个数，比如某个节点小于100个样本，停止对该节点切分

后剪枝

提前停止的不足

“提前停止”是一个不错的策略，但是在实际的执行中会越到一些麻烦。比如「其中的第2点，如果下一次切分没有降低误差，则停止切分。」一看貌似很有道理，但是很容易举出反例：

对一个XOR的数据集生成决策树：


下面如果使用x[1]切分：


又或者用x[2]切分：


发现，无论选择哪一个维度进行切分都不会使得训练误差降低了。所以根据Early Stopping，仅仅长成只有一个节点的stump。但是实际上：


继续切下去，能学成一颗具有良好区分度的决策树。所以「提前停止」的第2种情况既有利也有弊：


剪枝

我们通过一颗决策树的叶子结点个数来定义这棵树有多复杂。


但是树太简单也不好，训练误差太大，欠拟合。所以，训练出一颗好的决策树就是在树的训练误差与复杂程度之间做权衡。


写成数学公式，可以表示为：



剪枝算法

举例说明

有一颗已经长成的树：


从底部开始考虑，第一个要检查的切分点是Term：


假设惩罚性lambda是0.3：

• 对于未剪枝的T，计算它的训练误差为0.25，叶子结点总数为6.所以总的cost为0.43
• 对于剪去Term的T_samller，计算它的训练误差为0.26，叶子结点总数为5.所以总的cost为0.41
• 因为剪去后的树的损失更小。所以决定剪枝。
• 接着对于所有的切分节点做上述相同的动作。

算法