746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 costi。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：

1. cost 的长度将会在 [2, 1000]。
2. 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

算法

这是动态规划的题目，比较简单的一类，以经验来看，状态转移方程应为一维。

 目标求到达楼层顶部的最小花费。所谓楼层顶部，比如示例1的cost = [10,15,20]，那么楼层顶部在位置cost[2] = 20的后面，就是说走完所有的阶梯0,1,2就能到达楼层顶部了，最后人停在cost[2]的后面。

 开一个数组dp作为状态转移方程，dp[i]代表到达第i个阶梯所需要的最小花费，所以dp数组的大小应该为cost的大小+1，dp[cost.size()]代表到达楼层顶部所需要的最小花费。因此，需要在cost后面也插入一个花费0.

边界条件

1. cost的大小为1
2. cost的大小为2

状态转移方程

 由于每一次可以走1个楼梯或者两个楼梯，所以第i个阶梯的最小花费应该和第i-1和第i-2个阶梯的最小花费有关，为它们两个的最小值与第i个阶梯的花费之和

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int size = cost.size();
        if(size == 1)
            return cost[0];
        
        if(size == 2)
            return min(cost[0], cost[1]);
        // dp[i]代表到达第i和阶梯所需要的最小花费
        int dp[size+1];
        cost.push_back(0);
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2; i <= size; i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-2], dp[i-1]) + cost[i];
        }
        return dp[size];
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector<int> cost = {1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1};
    cout << s.minCostClimbingStairs(cost) << endl;
    return 0;
}