poj2778DNA Sequence（AC自动机+矩阵乘法）

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看此题前先看一下matrix67大神写的关于十个矩阵的题目中的一个，如下：

经典题目8 给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值
    把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

再来看此题，与1627是如此的相似，又如此的不同，怒把长度涨到20Y，普通的dp转移无法奏效。

既然已经贴上了大神的讲解，肯定与之有关系，姑且直接拉近距离，我们建立的trie树是有路径可寻的，从root往下走，显然，它是一个有向图，root->a可达 说明他俩之间右边，

抛开病毒不病毒的不讲，长度为n的字符串数不就是从root走n步到达某个j结点的方案数？，那么此题就基本解决了，最后一点是构造A这个矩阵，需要当前结点不为病毒结点。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define N 101
#define LL long long
#define INF 0xfffffff
#define mod 100000
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = ~0u>>2;
const int child_num = 4;
const int _n = 101;
char vir[11];
struct Mat
{
    LL mat[N][N];
};
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    int i,j,k;
    for(k =0 ; k < _n ; k++)
    {
        for(i = 0 ; i < _n ;i++)
        {
            if(a.mat[i][k]==0) continue;//优化
            for(j = 0 ;j < _n;j++)
            {
                if(b.mat[k][j]==0) continue;//优化
                c.mat[i][j] = (c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator ^(Mat a,int k)
{
    Mat c;
    int i,j;
    for(i =0 ; i < _n ;i++)
        for(j = 0; j < _n ;j++)
        c.mat[i][j] = (i==j);
    for(; k ;k >>= 1)
    {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}
class AC
{
    private:
    int ch[N][child_num];
    int Q[N];
    int fail[N];
    int val[N];
    int id[128];
    int sz;
    public:
    void init()
    {
        fail[0] = 0;
        id['A'] = 0; id['G'] = 1;
        id['T'] = 2; id['C'] = 3;
    }
    void reset()
    {
        memset(val,0,sizeof(val));
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
        sz = 1;
    }
    void insert(char *s,int key)
    {
        int i,k = strlen(s);
        int p = 0;
        for(i = 0 ;i < k ;i++)
        {
            int d = id[s[i]];
            if(ch[p][d]==0)
            {
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                ch[p][d] = sz++;
            }
            p = ch[p][d];
        }
        val[p] = key;
    }
    void construct()
    {
        int i,head=0,tail = 0;
        for(i = 0 ; i < child_num ; i++)
        {
            if(ch[0][i])
            {
                Q[tail++] = ch[0][i];
                fail[ch[0][i]] = 0;
            }
        }
        while(head!=tail)
        {
            int u = Q[head++];
            val[u]|=val[fail[u]];
            for(i = 0 ;i < child_num ; i++)
            {
                if(ch[u][i])
                {
                    Q[tail++] = ch[u][i];
                    fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i];
                }
                else ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
            }
        }
    }
    void work(int n)
    {
        Mat x;
        int i,j;
        memset(x.mat,0,sizeof(x.mat));
        for(i = 0 ; i < sz ; i++)
            for(j = 0; j < child_num ; j++)
            if(!val[ch[i][j]])
            x.mat[i][ch[i][j]]++;
        x = x^n;
        int ans = 0;
        for(i = 0 ;i < sz ; i++)
        ans = (ans+x.mat[0][i])%mod;
        printf("%d
",ans);
    }
}ac;
int main()
{
    int m,n;
    ac.init();
    while(cin>>m>>n)
    {
        ac.reset();
        while(m--)
        {
            scanf("%s",vir);
            ac.insert(vir,1);
        }
        ac.construct();
        ac.work(n);
    }
    return 0;
}