zoj3772Calculate the Function(矩阵+线段树）

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表达式类似于斐波那契 但是多了一个变量 不能用快速幂来解 不过可以用线段树进行维护 

对于每一个点够一个2*2的矩阵 

1 a[i]

1  0   这个矩阵应该不陌生 类似于构造斐波那契的那个数列 还是比较容易能想到的 

然后就用线段树进行维护 注意矩阵不满足交换律 在乘的时候要倒序。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define N 100010
#define LL long long
#define INF 0xfffffff
#define mod 1000000007
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = ~0u>>2;
struct Mat
{
    LL c[2][2];
}s[N<<2];
LL o[N];
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.c,0,sizeof(c.c));
    int i,j,k;
    for(k =0 ; k < 2 ; k++)
    {
        for(i = 0 ; i < 2 ;i++)
        {
            if(a.c[i][k]==0) continue;//优化
            for(j = 0 ;j < 2 ;j++)
            {
                if(b.c[k][j]==0) continue;//优化
                c.c[i][j] = (c.c[i][j]+a.c[i][k]*b.c[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
void up(int w)
{
   s[w] = s[w<<1|1]*s[w<<1];
}
void build(int l,int r,int w)
{
    if(l==r)
    {
        s[w].c[0][0] = s[w].c[1][0] = 1;
        s[w].c[0][1] = o[l];
        s[w].c[1][1] = 0;
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(l,m,w<<1);
    build(m+1,r,w<<1|1);
    up(w);
}
Mat getsum(int a,int b,int l,int r,int w)
{
    if(a<=l&&b>=r)
    {
        return s[w];
    }
    int m = (l+r)>>1,i,j;
    Mat c;
    for(i=0 ;i < 2 ; i++)
    {
        for(j = 0 ;j < 2 ; j++)
        {
            if(i==j)
            c.c[i][j] = 1;
            else
            c.c[i][j] = 0;
        }
    }
    if(b>m)
    c=c*getsum(a,b,m+1,r,w<<1|1);
    if(a<=m)
    c=c*getsum(a,b,l,m,w<<1);
    return c;

}
int main()
{
    int i,n,m,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i = 1 ;i <= n; i++)
        scanf("%lld",&o[i]);
        build(1,n,1);
        while(m--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(b-a<=1)
            {
                printf("%lld
",o[b]%mod);
                continue;
            }
            Mat x;
            x.c[0][0] = o[a+1];
            x.c[1][0] = o[a];
            x.c[0][1] = 1;x.c[1][1] = 0;
            Mat y = getsum(a+2,b,1,n,1);
            x = y*x;
            printf("%lld
",(x.c[0][0])%mod);
        }
    }
    return 0;
}