poj2115C Looooops

http://poj.org/problem?id=2115

参考人家的 如下

如i=65534，当i+=3时，i=1

其实就是 i=(65534+3)%(2^16)=1

有了这些思想，设对于某组数据要循环x次结束，那么本题就很容易得到方程：

x=[(B-A+2^k)%2^k] /C

即 Cx=(B-A)(mod 2^k)  此方程为 模线性方程，本题就是求X的值。

为了统一

令a=C  

  b=B-A 

  n=2^k

那么原模线性方程变形为：

ax=b (mod n)

该方程有解的充要条件为 gcd(a,n) | b ，即 b% gcd(a,n)==0

令d=gcd(a,n)

有该方程的 最小整数解为 x = e (mod n/d)

其中e = [x0 mod(n/d) + n/d] mod (n/d) ，x0为方程的最小解

那么原题就是要计算b% gcd(a,n)是否为0，若为0则计算最小整数解，否则输出FOREVER

据说。。

最小解 X=x*(B/d)%K;之后，为了保证X为最小正整数解需要做如下变换
(X+K)%(K/d)

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1; y = 0; return a;
    }
    LL d = exgcd(b, a % b,x,y);
    LL temp = x;
    x = y;
    y = temp - a / b * y;
    return d;
}
int main()
{
    LL A,B,C,k;
    while(cin>>A>>B>>C>>k)
    {
        if(!A&&!B&&!C&&!k)
            break;
        LL a = C;
        LL b = B-A;
        LL n = 1LL<<k;
        LL x,y;
        LL d = exgcd(a,n,x,y);
        if(b%d!=0)
        {
            puts("FOREVER");
            continue;
        }
        x = x*(b/d)%n;
        x = (x+n)%(n/d);
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}