如何证明两个n阶下（上）三角矩阵的乘积也是下（上）三角矩阵

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如何证明两个n阶下（上）三角矩阵的乘积也是下（上）三角矩阵

注意：图中"在第二项中，aik的k始终小于j"错了，应该是
aik的i始终小于k.