5.1
Introduction
NOIP（National Olympiad in Informatics in Provinces）：全国青少年信息学奥林匹克联赛
NOI（National Olympiad in Informatics）：全国青少年信息学奥林匹克竞赛
CPU（Central Processing Unit）：中央处理器
CPU - memory - O/I device
1 byte = 8 bit
前置知识
int a;
int *b = &a;
*：pointer 指针
&：address 地址
*(a + 1) = x 等价于 a[1] = x
int：%d
long long：%lld / %I64d
usigned int：%u
usigned long long：%llu
数据结构（struct）
对象（class）
%*d 读完扔掉
#include<cstdio>
scanf printf
#include<cstring>
memset strlen strcmp
#include<ctime>
time(0)
#include<cstdlib>
rand() srand()
#include<iostream>
cin cout string
cin 关闭同步 std::ios::sync_with_stdio(false)//速度提高至scanf左右
#include<algorithm>
sort lower_bound max min
#include<cmath>
sqrt sin log pow
int read(){
int x = 0,f = 1;
char ch = getchars();
while(ch < '0' || ch > '9'){
if(ch == '-')
f = -1;
ch = getchars();
}
while(ch >= '0' && ch <='9'){
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchars();
}
return x * f;
}
//////////////////////////////////////////////
fread
复杂度（Complexity）
Big-O Notation：大O记号
定义：T(n) = O(f(n)) iff（当且仅当）存在 c,N > 0 s.t.（subject to）任意 n > N T(n) <= c * f(n)
主定理（master theorem）：用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式
P（polynomial）问题：能在多项式时间内解决的问题
NP问题：（Nondeterministic Polynomial time Problem）不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决，但能在多项式时间内验证的问题
NPC问题：（NP Complete）NP完全问题，所有NP问题在多项式时间内都能规约（Reducibility）到它的NP问题，即解决了此NPC问题，所有NP问题也都能得到解决
NP hard问题：NP难问题，所有NP问题在多项式时间内都能规约到它的问题，但不一定是NP问题
some websites
排序（sequence）
有序：｛a1,a2,...,an} iff 任意i属于1...n - 1 ai <= ai + 1
稳定性：｛1，1，2，1｝排序——>｛1，1，1，2｝ 重复的1在序列中的相对位置不变 则该排序稳定
不稳定到稳定：加pair<int,int>排序
逆序对（inversion）：i > j，ai < aj
选择排序（selection sort）
for(int i = 0;i<n - 1;i++)
for(int j = i + 1;j < n;j++)
if(a[j] < a[i])
swap(a[j],a[i]);
插入排序（insertion sort）
for(i = 1;i < n;i++)
for(j = 0;j < i;j++)
if(a[j] > a[i])
swap(a[i],a[j]);
冒泡排序（bubble sort）
for(int i = 0;i < n - 1;i++)
for(int j = 0;j < n - 1 - i;j++)
if(a[j] > a[j + 1])
swap(a[j],a[j + 1]);
归并排序（merge sort）
#include<cstdio>
#define sev en
using namespace std;
#define N 500010
int a[N],n,f[N];
long long ans;
void merge(int l,int r) {
if(l == r)
return ;
int mid = (l + r) >> 1;
merge(l,mid);
merge(mid + 1,r);
int i = l,k = l,j = mid + 1;
while(i <= mid && j <= r) {
if(a[i] <= a[j]) {
f[k] = a[i];
i++;
k++;
} else {
f[k] = a[j];
j++;
k++;
ans += mid - i + 1;
}
}
while(i <= mid) {
f[k] = a[i];
i++;
k++;
}
while(j <= r) {
f[k] = a[j];
k++;
j++;
}
for(int w = l; w <= r; w++)
a[w] = f[w];
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
merge(1,n);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
桶排序（bucket sort）
for(i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",&x);
a[x]++;
}
for(i = 0;i <= n;i++)
for(j = 1;j <= a[i];j++)
printf("%d ",i);
基数排序（radix sort）
快速排序（quick sort）
void quicksort(int p,int q){
int i = p;
int j = q;
int temp = a[p];
while(i < j){
while(a[j] >= temp && j > i )
j--;
if(j > i){
a[i] = a[j];
i++;
while(a[i] <= temp && i < j )
i++;
if(i < j){
a[j] = a[i];
j--;
}
}
}
if(p < i - 1)
quicksort(p,i - 1);
if(j + 1 < q )
quicksort(j + 1,q);
}
sort(a + 1,a + n + 1);
STL标准模版库（Standard Template Library）
向量（vector）
#include<vector>
push_back();
pop_back();
size();
empty();
clear();
erease();
insert();
operator[];
链表（list）
#include<map>
map<string,string>a;
a[qaq] = 'qwq';
#include<set>
size();
begin();
end();
empty();
clear();
#include<queue>
push();
pop();
empty();
first();
////////////////////
priority_queue<int>q;//大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//小根堆
#include<stack>
push();
pop();
5.2
图论（graph theory）
图（graph）：<V,E>
简单图（simple graph）：无重边，无自环
度（degree）
有向图——max edge n * (n - 1)
无向图——max edge n * (n - 1) / 2
简单路径（simple path）
回路（cycle）：环
连通图（connected graph）：任意两点可互相到达
强连通图（strong connected graph）：有向图
弱连通图（weakly connected graph）：有向边变为无向连通
子图（subgraph）
最短路可能不存在（有负环 | 不可达） | 不唯一
有向无环图（DAG）：directed acyclic graph
存图
邻接矩阵（Adjacency Matrix）
for(int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); map[x][y] = w; map[y][x] = w; }
链式前向星（邻接表）
struct EDGE{ int nxt,to,w; }e[N << 1]; int head[N],cnt; void add(int x,int y,int z){ e[++cnt].to = y; e[cnt].nxt = head[x]; e[cnt].w = z; head[x] = cnt; }
图的遍历
宽度优先搜索（bfs）：breadth first search
深度优先搜索（dfs）：depth first search
前序遍历（DLR）
中序遍历（LDR）
后序遍历（LRD）
树（tree）
有n个点，n - 1条边的连通图
无向无环连通图
任意两点间只有一条简单路径的无向图
森林
无根树
有根树
二叉树（binary tree）：每个结点最多有两个子树的树结构
满二叉树（full binary tree）：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树
完全二叉树（complete binary tree）：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边
链
一些其它的东西
二分图（bipartite graph）：设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图
拓扑排序（topological sort）
字符串（string）
brute force
hash
trie tree
to be continued...