P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

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LCA真的令人头大

（本蒟蒻用了一整个下午来理解加学习并且骚扰学长很久orz

LCA——least common ancestors (最近公共祖先

看一眼板子的题面吧

emmmmm样例说明很详细了吧，大概一下就能理解LCA是什么了

然后就开始代码实现

首先想到的一定是暴力算法

先建一棵树，再从询问的两个点向上搜，当两个点第一次搜到同一个父节点时，该点就是结果了

显然，会TLE

所以出现了倍增，每次跳1，2，4，8，16。。。。。。

这样可以大大提高效率，但是可能会出现一下子跳太远跳过的情况，所以应该从大往小跳

（除了倍增外还有其他算法然鹅我不会233333

看代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 500010 * 2;//因为是无向图，边是双向的，数据范围要乘2
const int mlog = log2(500010) + 1;//跳的最大深度
struct edgee{
  int nxt,to;
}edge[maxn];
int head[maxn];
int depth[maxn];
int fa[maxn][30];
int cnt;
void add(int x,int y){
  edge[++cnt].to = y;
  edge[cnt].nxt = head[x];
  head[x] = cnt;
}//加边（链式向前星大概都会吧
void dfs(int x,int now){
  depth[x] = now;
  for(int i = head[x];i;i = edge[i].nxt){
    int v = edge[i].to;
    if(!depth[v]){
      fa[v][0] = x;
      dfs(v,now + 1);
    }
  }
}//递归计算每个点的深度（从根节点开始向下遍历
int LCA(int a,int b){
  if(depth[a] < depth[b])
    swap(a,b);//使a总为更深的点，便于操作
  for(int j = mlog;j >= 0;j--)
    if(depth[a] - (1<<j) >= depth[b])
      a = fa[a][j];//将a往下跳
  if(a != b){
    for(int j = mlog;j >= 0;j--){
      if(fa[a][j] != fa[b][j]){
        a = fa[a][j];
        b = fa[b][j];//将a，b跳到同一深度
      }
    }
    a = fa[a][0];
  }
  return a;//返回节点编号
}
int main(){
  int n,m,s;
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
  for(int i = 1;i < n;i++){
    int u,v;
    scanf("%d%d",&u,&v);
    add(u,v);
    add(v,u);//无向图，双向边
  }
  dfs(s,1);
  for(int j = 1;j < mlog;j++)
    for(int i = 1;i <= n;i++)
      fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];//状态转移方程，画图辅助理解比较好，代表i节点的第j个父节点
  for(int i = 1;i <= m;i++){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d
",LCA(a,b));
  }
  return 0;
}

虽然讲的不太好，但是加油鸭，您们肯定比我强，一定能理解

orz