poj1753 Flip Game（BFS+位压缩）

题目链接

http://poj.org/problem?id=1753

题意

一个棋盘上有16个格子，按4×4排列，每个格子有两面，两面的颜色分别为黑色和白色，游戏的每一轮选择一个格子翻动，翻动该格子意味着将该格子及其上下左右格子（如果存在的话）的黑面朝上变成白面朝上，反之亦然，游戏的目标是格子全部黑面朝上或者全部白面朝上。输入棋盘的初始状态，求最少经过多少轮可以达到游戏的目标。

思路

求最少轮数，我会想到使用bfs来解决（dfs也可以解决），但使用bfs求解，如果每个状态都直接存储下当前棋盘的话，会消耗很大内存，运算速度也非常慢，如果把黑色格子（b）看成1，白色格子（w）看成0，则16个格子对应一个16位的二进制数，可以用一个int来存储，这样就解决了内存消耗及运算速度的问题了。当棋盘状态为全白0x0000（0）或者全黑0xffff（65535）时，游戏结束。还有一个问题是用二进制位表示的棋盘如何进行翻转。假设当前棋盘为0000 0000 0000 0000，对第0行第0列位置（0,0）进行翻转，翻转后的棋盘为1100 1000 0000 0000，对应的十进制数为51200。我们也可以对剩下的15个位置进行翻转，这样可以得到16个十进制数，对应对棋盘的16个位置进行翻转操作。对于任意一个棋盘状态（十进制数表示为n）来说，如果要对（0,0）进行翻转，则翻转后棋盘状态为n^51200（^表示异或），如果对（0,1）位置进行翻转，则与翻转棋盘0000 0000 0000 0000的（0，1）位置得到的十进制数（58368）异或即可，以此类推，这样就可以对二进制位表示棋盘进行翻转操作了。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;

struct Node
{
    int state;
    int steps;

    Node(){}
    Node(int state, int steps):state(state), steps(steps){}
};

int flip[16];      //存储16中翻转状态
int visit[65536];  //记录棋盘状态是否被访问过
queue<Node> q;

void init() //初始化
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    while(!q.empty()) q.pop();

    int dir[4][2]={ {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    int temp;
    for(int i=0; i<4; i++)  //计算翻转的16种状态
    {
        for(int j=0; j<4; j++)
        {
            temp = 0;
            temp ^= (1<<((3-i)*4 + 3-j));
            for(int k=0; k<4; k++)
            {
                int ni = i+dir[k][0];
                int nj = j+dir[k][1];

                if(ni>=0 && ni<4 && nj>=0 && nj<4)
                    temp ^= (1<<((3-ni)*4 + 3-nj));
            }
            flip[i*4+j] = temp;
        }
    }
}

int bfs()
{
    while(!q.empty())
    {
        Node node = q.front();
        q.pop();
        if(node.state==0 || node.state==65535)
            return node.steps;
        for(int i=0; i<16; i++)
        {
            Node next;
            next.state = node.state^flip[i];
            next.steps = node.steps+1;
            if(!visit[next.state])
            {
                visit[next.state] = 1;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    return -1;  // "Impossible"
}

int main()
{
    //freopen("poj1753.txt", "r", stdin);
    string s;
    int state = 0;
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        cin>>s;
        for(int j=0; j<4; j++)
        {
            state = state<<1;
            if(s[j]=='b')
                state += 1;
        }
    }

    init();
    q.push(Node(state, 0));
    visit[state] = 1;
    
    int ans = bfs();
    if(ans == -1)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

参考

1、http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7392245