决策树

预备知识：

信息熵：信息量的期望，反映随机变量的不确定性

           H(X)=-∑_x->Xp(x)log(p(x))

通俗的理解信息熵

            设类别C={c1,c2,...ck) 记分类标记ck的样本数为|ck|,样本为D,样本总数|D|

            H(D)=-∑|ck|/|D|log(|ck|/|D|) 其中k为类别标记数

条件熵定义：

           H(X|Y)=∑p(x)H(X|Y=y)

通俗理解条件熵

            设类别C={c1,c2,...ck) 记分类标记为ck的样本数为|ck|,样本为D,样本总数|D| A为特征集合 Di为按特征取值将D划分为若干个非空子集的第i个集合 |Dik|表示第i个集合分类标记为ck的样本数

            H(D|A)=∑_{i=1 to n}|ci|/|D|H(Di) 其中n为特征的取值数量

                      =∑_{i=1 to n}|ci|/|D|∑_k=1..K|Dik|/|Di|log(|Dik|/|Di|)

信息增益：

         G(X,Y)=H(X)-H(X|Y)

信息增益比：

         Gr(X,Y)=G(X,Y)/H(X)

ID3算法

该算法通过信息增益对特征进行选择

输入：训练集D,特征集A

输出:决策树T

(1) 若D中的样本属于同一类ck,则将ck作为该节点的类标记，返回T

(2) 若A=空集,则将D中所含样本数最多的类别作为该节点的类标记，放回T

(3)否则 计算所有特征对D的信息增益，选择信息增益最大的特征Am作为当前节点

(4)按Am的取值将D划分为若干个非空的子集Di,以Di为训练集，A-Am为特征集合，递归建立决策树

C4.5算法

ID3算法对取值较多的特征有偏好性，C4.5对这一问题进行了修正

C4.5通过信息增益比对特征进行选择

输入：训练集D,特征集A

输出:决策树T

(1) 若D中的样本属于同一类ck,则将ck作为该节点的类标记，返回T

(2) 若A=空集,则将D中所含样本数最多的类别作为该节点的类标记，放回T

(3)否则 计算所有特征对D的信息增益比，选择信息增益比最大的特征Am作为当前节点

(4)按Am的取值将D划分为若干个非空的子集Di,以Di为训练集，A-Am为特征集合，递归建立决策树