树状数组代码学习

这里直接放上写的学习代码，都是模板，目的是理解这个工具是干什么的（理解什么的在这里）：

学习思路参考的这里

 1、单点修改， 区间查询

/*
单点修改， 区间查询
5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4
answer:14
       16 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500005, M = 500000;
#define lowbit(x) (x&(-x))
int c[N], n, m;
int sum(int x){
    int ret = 0;
    while(x > 0){
        ret += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void add(int x, int d){
    while(x <= n){
        c[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int d;
        scanf("%d", &d);
        add(i, d);
    }
    for(int i=0; i<m; i++){
        int op, x, y;
        scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
        if(op==1){
            add(x, y);
        }else{
            printf("%d
", sum(y)-sum(x-1));
        }
    }
    return 0;
}

2、区间修改，单点查询

/*
区间修改， 单点查询
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4
answer:6 
       10 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int N = 500005, M = 500000;
int c[N], n, m;
void add(int x, int d){
    while(x <= n){
        c[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}
int sum(int x){
    int ret = 0;
    while(x > 0){
        ret += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}
int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x=0, y;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &y);
        add(i, y-x);
        x = y;
    }
    for(int i=0; i<m; i++){
        int op, k;
        scanf("%d", &op);
        if(op==1){
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
            add(x, k);
            add(y+1, -k);
        }else{
            scanf("%d", &x);
            printf("%d
", sum(x));
        }
    }
    return 0;
}

3、区间修改，区间查询( 这里差分原数组构造数组d，维护两个树状数组d[i]和d[i]*i )

/*
区间修改， 区间查询
3
1
2 
3
2
1 2 3 2
2 2 3
answer: 9 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int N = 500005, M = 500000;
int c1[N], c2[N], n, m;
int sum(int x){
    int ret = 0;
    while(x > 0){
        ret += (x+1)*c1[x]-c2[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
} 
void add(int x, int d){
    while(x <= n){
        c1[x] += d; c2[x] += x*d;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    int x=0, y;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &y);
        add(i, y-x);
        x = y; 
    }
    scanf("%d", &m);
    for(int i=0; i<m; i++){
        int op, k;
        scanf("%d", &op);
        if(op==1){
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
            add(x, k);
            add(y+1, -k); 
        }else if(op==2){
            scanf("%d%d", &x, &y);
            printf("%d
", sum(y)-sum(x-1));
        }
    }
    return 0;
}

LA 4329 - Ping pong

题意：n个人，三人一对比赛，中间为裁判，技能值也在两人中间（大中小， 小中大两种），问一共能组织多少中比赛。

树状数组的题目需要构造前缀和（当然不一定只是和），这里假设ai到ai-1有ci个比ai小，则有i-1-ci个比ai大，假设ai+1到an中有di个比ai小，则有n-i-di个比ai大。乘法原理和加法原理得ci*(n-i-di)+di*(i-ci-1)种比赛。

构造前缀和：x[j]表示目前为止已经考虑过的所有ai中，是否存在一个ai=j（x[j]=0表示不存在，x[j]=1表示存在），则ci=x[1]+……+x[a[i]-1]，前缀和出现。

初始x[i]=0，在计算ci时，需要设x[a[i]]=1，更新后缀和，再求前缀和sum(a[i] - 1)。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define mem(s) memset(s, 0, sizeof(s))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 20010, maxa = 1e6+10;
int a[maxn], c[maxa], d[maxn], s[maxn], Max;
int sum(int x){
    int s = 0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) s+=c[x];
    return s;
}
void add(int x, int d){
    for(;x<=Max;x+=lowbit(x)) c[x]+=d;
}
int main() 
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        Max = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            Max = max(Max, a[i]);
        }
        mem(c);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            add(a[i], 1);
            s[i] = sum(a[i]-1);
        }
        mem(c);
        for(int i=n; i>=1; i--){
            add(a[i], 1);
            d[i] = sum(a[i]-1);
        }
        LL cnt=0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            cnt += (LL)(s[i]*(n-i-d[i])+(i-1-s[i])*d[i]);
        }
        printf("%lld
", cnt);
    }
    return 0;
}