如果一个竞赛图含有哈密顿回路，则称这张竞赛图为值得记录的。
从所有含有(i)个顶点（顶点互不相同）的，值得记录的竞赛图中等概率随机选取一个。
求所有(iin [1,n])选取的竞赛图中哈密顿回路数量的期望值。
题目让你求所有有哈密顿回路的竞赛图中哈密顿回路个数的期望
而(n)个点的哈密顿回路是比较好求的，考虑钦定选(n)个点组成圆排列，其余的点可以随便选，那么个数就是((n-1)!2^{frac{n(n-1)}{2}-n})
那么我们就需要求所有有哈密顿回路的竞赛图，也就是强连通竞赛图
我们先考虑dp，设(g_n)表示(n)个点的竞赛图个数，(f_n)表示(n)个点的强连通竞赛图个数
我们发现竞赛图缩完点之后一定是一条链，那么可以枚举缩点后拓扑序最小的强连通分量的大小(i)，这个强连通分量必然只能和其他(n-i)个点连边，那么就有
[g_n=sum_{i=1}^ninom{n}{i}f_ig_{n-i}
]
而如果我们设(g_0=1,f_0=0)，就可以把上式看成两个EGF的卷积，也就是
[G(x)=F(x)G(x)+1
]
[F(x)=1-frac{1}{G(x)}
]
直接多项式求逆就可以了
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const int N = 4e5;
const int p = 998244353;
using namespace std;
int n,maxn,lg,rev[N + 5],G[N + 5][2],a[N + 5],ans[N + 5],fac[N + 5];
int mypow(int a,long long x){int s = 1;for (;x;x & 1 ? s = 1ll * s * a % p : 0,a = 1ll * a * a % p,x >>= 1);return s;}
void pre(int n)
{
maxn = 1,lg = 0;
while (maxn <= n)
maxn <<= 1,lg++;
for (int i = 0;i < maxn;i++)
rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << lg - 1);
}
void clear(int *a,int n,int l = 0)
{
for (int i = l;i < n;i++)
a[i] = 0;
}
void ntt(int *a,int typ)
{
for (int i = 0;i < maxn;i++)
if (i < rev[i])
swap(a[i],a[rev[i]]);
for (int i = 1;i < maxn;i <<= 1)
for (int j = 0;j < maxn;j += i << 1)
for (int k = 0;k < i;k++)
{
int x = a[j + k],t = 1ll * G[k + i][typ] * a[j + k + i] % p;
a[j + k] = (x + t) % p;
a[j + k + i] = (x - t) % p;
}
if (!typ)
{
int inv = mypow(maxn,p - 2);
for (int i = 0;i < maxn;i++)
a[i] = 1ll * a[i] * inv % p;
}
}
int tmp[N + 5];
void INV(int *a,int *ans,int n)
{
if (n == 1)
{
ans[0] = mypow(a[0],p - 2);
return;
}
INV(a,ans,n + 1 >> 1);
pre(n * 2);
for (int i = 0;i < n;i++)
tmp[i] = a[i];
clear(tmp,maxn,n);
ntt(tmp,1);
ntt(ans,1);
for (int i = 0;i < maxn;i++)
ans[i] = (2ll * ans[i] % p - 1ll * tmp[i] * ans[i] % p * ans[i] % p) % p;
ntt(ans,0);
clear(ans,maxn,n);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
pre(n * 2 + 2);
for (int i = 1;i < maxn;i <<= 1)
{
int g1 = mypow(3,(p - 1) / (i << 1)),g2 = mypow(mypow(3,p - 2),(p - 1) / (i << 1));
G[i][0] = G[i][1] = 1;
for (int j = 1;j < i;j++)
G[i + j][1] = 1ll * G[i + j - 1][1] * g1 % p,G[i + j][0] = 1ll * G[i + j - 1][0] * g2 % p;
}
a[0] = fac[0] = 1;
for (int i = 1;i <= n;i++)
fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % p;
for (int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = 1ll * mypow(2,1ll * i * (i - 1) / 2) * mypow(fac[i],p - 2) % p;
INV(a,ans,n + 1);
for (int i = 1;i <= n;i++)
ans[i] = 1ll * (p - ans[i]) % p * fac[i] % p;
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
if (i == 1)
printf("1
");
else
if (i == 2)
printf("-1
");
else
{
ans[i] = 1ll * fac[i - 1] * mypow(2,1ll * i * (i - 1) / 2 - i) % p * mypow(ans[i],p - 2) % p;
printf("%d
",(ans[i] + p) % p);
}
}
return 0;
}