LUOGU P1654 OSU! (概率期望)

传送门

解题思路

首先考虑对于一个点来说，如果这个点是1的话，那么对于答案来说 $(ans+1)^3=ans^3+3*ans^2+3*ans+1$，这对于上一个答案来说其实贡献了 $3*ans^2+3*ans+1$，那么只需要维护一个 $ans^2$与 $ans$的期望，然后转移到$ans$就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n;
double f[MAXN],a1[MAXN],a2[MAXN],p[MAXN];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a1[i]=(a1[i-1]+1)*p[i];
        a2[i]=(a2[i-1]+2*a1[i-1]+1)*p[i];
        f[i]=f[i-1]+(3*a1[i-1]+3*a2[i-1]+1)*p[i];
    }
    printf("%.1lf",f[n]);
    return 0;
}