我本来想看看SAM,就看见了这个。。
这道题很容易让人想到数位DP,用(f[i][j])表示考虑到第(i)位,最后一位是(j)的方案数。看到1e18,直接矩阵快速幂加速,因为它每位转移都是差不多的。。
(本咸鱼复制的矩阵乘法的板子,结果忘了调矩阵大小,调了半天Orz)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
struct Matrix {
long long g[11][11];
int n,m;
Matrix(){memset(g,0,sizeof g);}
Matrix operator * (const Matrix &b) const {
Matrix ans;
ans.n=n,ans.m=b.m;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<b.m;j++)
for(int k=0;k<m;k++)
ans.g[i][j]=(ans.g[i][j]+g[i][k]*b.g[k][j])%mod;
return ans;
}
}A,B;
long long n;
Matrix ksm(Matrix d,long long z) {
Matrix ans;
ans.n=d.n,ans.m=d.n;
for(int i=0;i<ans.n;i++)
ans.g[i][i]=1;
while(z) {
if(z&1) ans=ans*d;
d=d*d;
z>>=1;
}
return ans;
}
int main() {
A.n=1,A.m=10;
B.n=10,B.m=10;
cin>>n;
if(n==1) {
puts("10");return 0;
}
for(int i=1;i<=9;i++)
A.g[0][i]=1;
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
if(abs(i-j)<=2) B.g[i][j]++;
B=A*ksm(B,n-1);
long long ans=0;
for(int i=0;i<10;i++)
ans=(ans+B.g[0][i])%mod;
cout<<ans;
}