B. Binary Operations

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记 n 个数为 a[0], a[1], ... , a[n-1], 由于取的是连续片段，故我们可以以末尾元素为分类依据进行讨论。

显然，以 a[i] (i=0,...,n-1) 为末尾的子序列有 i+1 个，分别为：

a[i], a[i-1]a[i], ... , a[0]a[1]...a[i].

故总的个数为 all=1+2+...+n=n*(n+1)/2.

考虑到 a[i] (i=0,...,n-1) 的取值范围为 [0, 10^9] < 2^30, 我们令：

one[j]=2^(j-1), (j=1,2,...,30).

分别以 b[j], c[j], d[j] 表示与、或、异或运算第 j 位的 1 的个数，初始为 0. 以sum1, sum2, sum3 表示与、或、异或运算的和，初始为 0.

对于与运算(1&1=1)，如果 a[i]&one[j] 为真，则 b[j] 的值加 1, 否则 b[j]=0. sum1+=b[j]*one[j].

对于或运算(1|x=1)，如果 a[i]&one[j] 为真，则 c[j]=i+1, 否则 c[j] 保持不变，sum2+=c[j]*one[j].

对于异或运算(1^0=0^1=1)，如果 a[i]&one[j] 为真，则 d[j]=i+1-d[j] , 否则 d[j] 保持不变，sum3+=d[j]*one[j].

最终的期望值为：sum1/all, sum2/all, sum3/all.

AC Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main(){
    int T,t,i,j;
    long long n,temp=1,a[50005],b[35],c[35],d[35],one[35];
    for(i=1;i<=30;i++){
        one[i]=temp;
        temp<<=1;
    }
    cin>>T;
    for(t=1;t<=T;t++){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
        double all=n*(n+1)/2;
        long long sum1=0,sum2=0,sum3=0;
        for(i=1;i<=30;i++) b[i]=c[i]=d[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=1;j<=30;j++){    
                if(a[i]&one[j]){
                    b[j]++;
                    c[j]=i+1;
                    d[j]=i+1-d[j];
                }
                else b[j]=0;
                sum1+=b[j]*one[j];
                sum2+=c[j]*one[j];
                sum3+=d[j]*one[j];
            }
        }
        printf("Case #%d: %.6lf %.6lf %.6lf
",t,sum1/all,sum2/all,sum3/all);
    }
    return 0;
}

By 林秋伟