UVA 10559 Blocks(区间DP&&递推)

题目大意：给你玩一个一维版的消灭星星，得分是当前消去的区间的长度的平方，求最大得分。

现在分析一下题目

因为得分是长度的平方，不能直接累加，所以在计算得分时需要考虑前一个状态所消去的长度，仅用dp[l][r]来表示区间最大得分是不足以用来转移的。

我们的解决方法是：增加一维预测未来可能会出现的情况，用dp[l][r][t]表示区间[l,r]之后附加t个与r同色的方块时所能得到的最大值。为了降低时间复杂度，我们可以在读入时处理一下，将一段长度为a、颜色为b的区间k表示成一个len[k]=a,col[k]=b的“点”。这样，当我们计算dp[l][r][0]时，首先尝试直接消除区间r，得到dp[l][r][0]=dp[l][r-1][0]+(len[r])^2，接着，将它之后所有可能的附加t个同色方块的情况都算出来：dp[l][r][t]=dp[l][r-1][0]+(len[r]+t)^2。之后，在[l,r-1]之间寻找可能与区间r同色的区间k，若col[r]==col[k]，则尝试消除区间r与k之间的所有方块，让区间r与k并在一起计算分数并更新所有dp[l][r][t]的值：dp[l][r][t]=max(dp[l][r][t],dp[l][k][len[r]+t]+dp[k+1][r-1][0])。最后dp[1][n][0]即为答案。（n为一开始同色区间的数量）

代码：（140ms,用递推速度就是不一样，比记搜不知道高到哪里去了）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int col[210],len[210],dp[210][210][210];
int sum[210];
//by sclbgw7
inline int sq(int x)
{return x*x;}

inline int maxn(int x,int y)
{return x>y?x:y;}

int main()
{
    int T,time;
    scanf("%d",&T);
    for(time=1;time<=T;++time)
    {
        int n=0,m,t1;//m为方块个数，n为区间个数
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d",&t1);
            if(t1==col[n])
              ++len[n];
            else
            {
                col[++n]=t1;
                len[n]=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
          sum[i]=sum[i-1]+len[i];//sum为前缀和，用于限定预测t的范围
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;++i)
          for(int l=1;l+i<=n;++l)
            {
                int r=l+i,re=sum[n]-sum[r];//re为当前t可能用到的最大值
                for(int t=0;t<=re;++t)
                  dp[l][r][t]=dp[l][r-1][0]+sq(t+len[r]);
                for(int k=r-1;k>=l;--k)
                  if(col[k]==col[r])
                    for(int t=0;t<=re;++t)
                      dp[l][r][t]=maxn(dp[l][r][t],dp[l][k][len[r]+t]+dp[k+1][r-1][0]);
            }
        printf("Case %d: %d\n",time,dp[1][n][0]);
        //神坑！！！！！冒号之后要加一个空格！！！！！！！
    }
    return 0;
}