2016-12-26 spoj STARSBC 欧拉函数水 spoj KAOS 字典树

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题意：一个圆上有n个等分点，现在从一个点出发，指定k，不停地隔k个点连边（样例请看link），问有多少种不同的方法，使得所有的点都被连起来。两种情况是一样的，当且仅当他们旋转若干角度以后是一样的。

tags：首先要运用一下数论知识，很容易就可以得出只有和n互质的k才是合法的。然后发现，k画出的图可以通过旋转得到n-k的图，而(n,k)=1 <-> (n,n-k)=1，所以答案为(phi(n) + 1)/2。Phi为欧拉函数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 200005;

ll getphi(ll n)
{
    ll ans=n;
    for(ll i=2; i*i<=n; ++i) if(n%i==0) {
        ans= ans/i*(i-1);
        while(n%i==0)  n/=i;
    }
    if(n>1)  ans= ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main()
{
    ll n;
    for(; scanf("%lld", &n)>0; ) {
        printf("%lld
", getphi(n)/2);
    }

    return 0;
}

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题意：给定n个字符串，统计字符串(s1, s2)的对数，使得s1的字典序比s2的字典序要大，s1反一反（abc->cba，记为s1’）比s2’的字典序要小。

tags：按字符串的字典序排序，从小到大枚举，假设现在考虑到了字符串s1，那么我们已经处理过了所有字典序<s1的字符串s2，我们关心的是这些字符串中满足s1’<s2’的s2的数目，可以完美地用trie树解决。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 1000005;

int n, f[N], a[N][26], cnt;
string s[N];
void insert_rev_trie(string str)
{
    int len=str.length(), now=0;
    for(int i=len-1; i>=0; --i) {
        if(a[now][str[i]-'a']==0)  a[now][str[i]-'a']=++cnt;
        now=a[now][str[i]-'a'];
        ++f[now];
    }
}
int calc_rev_trie(string str)
{
    int len=str.length(), now=0, sum=0;
    for(int i=len-1; i>=0; --i) {
        for(int j=str[i]-'a'+1; j<26; ++j)
            sum += f[a[now][j]];
        now=a[now][str[i]-'a'];
    }
    for(int j=0; j<26; ++j) sum += f[a[now][j]];
    return sum;
}
int main()
{
    cnt=0;   mes(f, 0);  mes(a, 0);
    scanf("%d", &n);
    rep(i,1,n) cin>>s[i];
    sort(s+1, s+1+n);
    ll  ans=0;
    rep(i,1,n)  insert_rev_trie(s[i]), ans += calc_rev_trie(s[i]);
    printf("%lld
", ans);

    return 0;
}
/*
2
lopta
kugla

4
lova
novac
aron
sunce

14
branimir
vladimir
tom
kruz
bred
pit
zemlja
nije
ravna
ploca
ko
je
zapalio
zito

*/