数值的整数次方

题目：实现函数double Power(double base,int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

这道题目有以下几点需要注意：

1. 0的0次方在数学上是没有意义的，因此无论是输出1还是0都是可以接受的，本题选择输出1
2. 0的负数次方相当于0作为除数，也是无意义的，非法输入
3. base如果非0，如果指数exponent小于0，可以先求base的|exponent|次方，然后再求倒数
4. 判断double类型的base是否等于0不能使用==号。因为计算机表述小树(包括float和double型小数)都有误差，不能直接使用等号(==)判断两个小数是否相等。如果两个数的差的绝对值很小，那么可以认为两个double类型的数相等。

根据以上4个注意点，我们可以写出求指数的程序，代码如下： 

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

//全局变量，测试时检查它，用于判断输入正确与否 
bool g_InvalidInput = false;

//由于精度原因，double类型的变量不能用等号判断两个数是否相等，因此需要写equsl函数
bool equal(double num1, double num2)
{
    if((num1 - num2)>-0.0000001 && (num1 - num2) < 0.0000001)
        return true;
    else
        return false;
}

//方法1采用循环  
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
    double result = 1.0;
    for(int i = 1; i<=exponent; ++i)
        result *= base;

    return result;
}

//方法2 采用递归 
double PowerWithUnsignedExponent1(double base, unsigned int exponent)
{
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;

    //位运算代替除以2，位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多 
    double result = PowerWithUnsignedExponent1(base, exponent >> 1);
    result *= result;

    if(exponent & 0x1 == 1) //位与，代替求余%来判断一个数是奇数还是偶数 
        result *= base;
        
    return result ;
}

double Power(double base, int exponent)
{
    g_InvalidInput = false;

    //如果底数为0且指数小于0，则表明是非法输入。
    if(equal(base, 0.0) && exponent < 0)
    {
        g_InvalidInput = true;   //此时全局变量变为true 
        cout<<"invalid input"<<ends;
        return 0.0;
    }
    
    //判断指数正负，取指数的绝对值
    unsigned int absExponent = (unsigned int)exponent;
    if(exponent < 0)
        absExponent = (unsigned int)(- exponent);
            
    //此处选择使用方法2,使用方法1的话改下代码就可以了。 
    double result = PowerWithUnsignedExponent1(base, absExponent);
    
    //如果指数小于0则取倒数
    if(exponent < 0)
        result = 1.0 / result;

    return result;
}
int main()
{
    double num1=Power(2.0,-2);  //0.25
    double num2=Power(2.0, 2);  //4
    double num3=Power(0.0, 2);  //0
    double num4=Power(0.0, 0);  //无意义,这里选择输出1 
    
    cout<<num1<<endl;
    cout<<num2<<endl;
    cout<<num3<<endl;
    cout<<num4<<endl;
    
    cout<<endl;
    
    //无效输入 返回0 
    double num5=Power(0, -2);
    cout<<num5<<endl;

    return 0 ;
}